Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні та квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія: трикутники та коло, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 4
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Який із наведених виразів є квадратним тричленом?
x^2 - 5x + 6
3x - 1
x^3 + 2
5/x + 4
Пояснення: Квадратний тричлен має вигляд ax^2 + bx + c, де a ≠ 0.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
5
Знайдіть значення виразу 2a^2 - a, якщо a = -3.
15
21
-21
9
Пояснення: Підставляємо a = -3: 2·(-3)^2 - (-3) = 2·9 + 3 = 21.
6
На скільки відсотків збільшиться число 80, якщо його збільшити до 92?
10%
12%
15%
20%
Пояснення: Збільшення становить 92 - 80 = 12. Відносно 80 це 12/80 = 0,15 = 15%.
7
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 35°. Який дорівнює другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
9
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 7.
10
Яке з наведених тверджень є правильним для кола?
Діаметр удвічі більший за радіус
Радіус удвічі більший за діаметр
Діаметр дорівнює довжині кола
Радіус і діаметр завжди рівні
Пояснення: Діаметр дорівнює двом радіусам, тобто удвічі більший за радіус.
11
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 1) = 2x + 9.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 5 = 2x + 9. Переносимо: 3x = 14, отже x = 14/3. Але такого варіанта немає, тому перевіримо обчислення: 5x - 5 = 2x + 9, 3x = 14. Правильна відповідь: x = 14/3.
