Про цю підготовку
Хочу підготувати завдання з математики для учениці Анастасії, 10 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно врахувати тему: початкові відомості про многогранники. У завданні мають бути вправи на ознайомлення з многогранниками та побудову точки перетину прямої з площиною в многограннику.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Спочатку визнач, які точки належать площині BDD1. Зверни увагу, що ця площина проходить через діагональ BD основи та ребро DD1.
Підказка 2
Розглянь переріз многогранника цією площиною: які ще точки або ребра вона може перетинати?
Підказка 3
Щоб знайти точку перетину прямої AC1 з площиною, можна уявно провести площину через пряму AC1 та одну з відомих точок площини BDD1.
Підказка 4
Перевір результат: точка перетину має одночасно лежати на прямій AC1 і в площині BDD1.
Покрокове розв’язання
1) Многогранник — це тіло, поверхня якого складається з плоских многокутників. Його основні елементи: вершини, ребра, грані. 2) У кубі ABCDA1B1C1D1 площина BDD1 проходить через діагональ BD нижньої грані та ребро DD1. Вона також містить точку B і точку D1, тому задає переріз куба у вигляді прямокутника BDD1B1. 3) Пряма AC1 — просторовa діагональ куба. У кубі всі просторові діагоналі перетинаються в одній точці — центрі куба. Ця точка лежить і на AC1, і в площині BDD1, бо площина BDD1 проходить через центр куба як площина симетрії відповідного перерізу. 4) Отже, шуканою точкою є центр куба, тобто середина діагоналі AC1. Позначимо її O. Відповідь: O.
