Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: алгебра і геометрія 7–8 клас. 19 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Лінійні рівняння, Степені та властивості степенів, Формули скороченого множення, Відсотки та пропорції, Кути, трикутники та чотирикутники, Площі фігур, Теорема Піфагора. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
-10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 2
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
3
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 240 · 0,15 = 36.
4
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 45° - 65° = 70°.
5
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см^2
40 см^2
26 см^2
20 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см^2.
6
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
7
Спростіть вираз: 4x - 3x + 7 - 2.
x + 5
7x + 5
x - 5
x + 9
Пояснення: Подібні доданки: 4x - 3x = x, а 7 - 2 = 5. Отже, маємо x + 5.
8
Знайдіть значення виразу: 2a - 3 при a = 4.
5
8
2
11
Пояснення: Підставляємо a = 4: 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
9
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 3x + 8.
x = 9
x = 7
x = 8
x = 10
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 10 = 3x + 8. Переносимо: 5x - 3x = 8 + 10, тобто 2x = 18. Тоді x = 9.
10
Обчисліть: (-2)^3 · (-2)^2.
-32
32
-16
16
Пояснення: (-2)^3 = -8, (-2)^2 = 4. Добуток: -8 · 4 = -32. Або за властивістю степенів: (-2)^3 · (-2)^2 = (-2)^5 = -32.
11
Розкладіть на множники вираз: x^2 - 16.
(x - 4)(x + 4)
(x - 8)(x + 2)
(x - 16)(x + 1)
(x + 4)^2
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Отже, x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4).
12
Знайдіть 20% числа, якщо 30% цього числа дорівнюють 45.
20
25
30
35
Пояснення: Якщо 30% = 45, то 1% = 45 : 30 = 1,5. Тоді 20% = 1,5 · 20 = 30.
13
У трикутнику зовнішній кут дорівнює 130°, а один із віддалених внутрішніх кутів — 50°. Знайдіть другий віддалений внутрішній кут.
70°
80°
90°
60°
Пояснення: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох віддалених внутрішніх кутів. Отже, другий кут: 130° - 50° = 80°.
14
Знайдіть площу трикутника з основою 12 см і висотою 7 см.
42 см^2
84 см^2
19 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 7 = 42 см^2.
15
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один катет — 5 см. Знайдіть другий катет.
10 см
12 см
8 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, тому b = 12 см.
16
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
2^1
2^8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додають: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
17
Розкрийте дужки: (x + 5)^2.
x^2 + 10x + 25
x^2 + 25
x^2 + 5x + 25
x^2 - 10x + 25
Пояснення: Користуємося формулою (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Маємо x^2 + 2·x·5 + 25 = x^2 + 10x + 25.
18
Знайдіть число, 12% якого дорівнюють 18.
120
150
180
90
Пояснення: Нехай число дорівнює x. Тоді 0,12x = 18, звідси x = 18 : 0,12 = 150.
19
У прямокутнику одна сторона дорівнює 9 см, а діагональ — 15 см. Знайдіть другу сторону.
12 см
10 см
6 см
18 см
Пояснення: У прямокутному трикутнику з катетами 9 см і x см та гіпотенузою 15 см: x^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144, тому x = 12 см.
