Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Степені та корені, Системи рівнянь, Кути та трикутники, Чотирикутники, Площі фігур, Теорема Піфагора, Коло і круг, Подібність фігур. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спрощіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 3(2x - 5)=6x-15, а -2(x+4)=-2x-8, тому разом 4x-23. Правильна відповідь: 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: 5x = 25, звідси x = 5. Отже, правильна відповідь: x = 5.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
2
3
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1. Правильна відповідь: 1.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4. Правильна відповідь: x = 6, y = 4.
5
Знайдіть корені рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3. Правильна відповідь: x = 3 і x = -3.
6
Скільки розв’язків має рівняння 2x + 1 = 2x - 5?
Один
Жодного
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Після віднімання 2x отримаємо 1 = -5, що неможливо. Отже, розв’язків немає.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь: 80°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
96 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 7·12 = 84 см². Правильна відповідь: 84 см².
9
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см. Правильна відповідь: 10 см.
10
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x > 8, отже x > 4. Із наведених варіантів жоден не підходить, тому перевіримо уважно: для x = 3 маємо 6 - 3 = 3, що не більше 5. Отже, серед варіантів немає правильного. Правильний розв’язок: будь-яке x > 4.
11
Спростіть дріб: 12a²b / 3ab.
4a
4ab
3a
4a b²
Пояснення: 12a²b / 3ab = 4a. Правильна відповідь: 4a.
12
Знайдіть координати точки, симетричної точці A(4; -2) відносно осі Ox.
(4; 2)
(-4; -2)
(-4; 2)
(2; 4)
Пояснення: При симетрії відносно осі Ox змінюється знак ординати: (4; -2) → (4; 2).
13
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, разом 11. Правильна відповідь: 11.
14
У ромбі одна діагональ дорівнює 10 см, а друга — 24 см. Знайдіть площу ромба.
120 см²
240 см²
34 см²
60 см²
Пояснення: Площа ромба: S = d1·d2 / 2 = 10·24 / 2 = 120 см². Правильна відповідь: 120 см².
15
Яке з тверджень правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди перпендикулярні
Пояснення: У паралелограма протилежні сторони паралельні та рівні. Це його основна властивість.
16
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
31,4 см²
Пояснення: S = πr² = 3,14·3² = 3,14·9 = 28,26 см². Правильна відповідь: 28,26 см².
17
Знайдіть значення виразу 2³ · 2⁴.
2⁷
2¹²
4⁷
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2⁴ = 2⁷.
18
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Знайдіть другий гострий кут.
52°
62°
72°
82°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. 90° - 28° = 62°. Правильна відповідь: 62°.
19
Розв’яжіть рівняння: (x - 3)(x + 2) = 0.
x = 3 і x = -2
x = -3 і x = 2
x = 1 і x = -6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x - 3 = 0 або x + 2 = 0. Отже, x = 3 або x = -2.
20
На малюнку для уроку малювання квадрат має сторону 8 см. На скільки збільшиться його площа, якщо сторону збільшити до 10 см?
На 18 см²
На 20 см²
На 36 см²
На 64 см²
Пояснення: Початкова площа: 8² = 64 см². Нова площа: 10² = 100 см². Збільшення: 100 - 64 = 36 см². Правильна відповідь: 36 см².
