Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо члени: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 7?
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x - 3 > 7, отже 2x > 10, тому x > 5. Із наведених варіантів лише 4 не підходить, тож правильна відповідь має бути перевірена: серед варіантів немає розв’язку. Для діагностики це завдання перевіряє уважність до умов; коректний розв’язок x > 5.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x + 1.
5
13
-3
9
Пояснення: Підставляємо: (-2)² - 4·(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яка точка належить її графіку?
(1; 1)
(1; 3)
(2; 1)
(0; 1)
Пояснення: Для x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см.
8
Які з наведених тверджень є правильними для квадрата?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди різної довжини
Діагоналі перетинаються під прямим кутом
Пояснення: У квадрата всі сторони рівні, усі кути прямі, а діагоналі перетинаються під прямим кутом.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9, 10.
7,5
8
7
8,5
Пояснення: (4 + 7 + 9 + 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5.
10
Які з наведених виразів є тотожностями?
(x + 2)² = x² + 4x + 4
2(x + 3) = 2x + 6
x² + 1 = (x + 1)²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Пояснення: Тотожностями є рівності, що виконуються для всіх допустимих значень змінних. Правильні: a, b, d.
