Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: рівняння кола. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння кола, Координати центра і радіус, Перетворення рівняння кола, Побудова кола за рівнянням, Перевірка належності точки колу. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівнянь є рівнянням кола з центром у точці (0; 0) і радіусом 5?
x² + y² = 25
x² + y² = 5
(x - 5)² + (y - 5)² = 25
x² - y² = 25
Пояснення: Коло з центром у початку координат і радіусом r має рівняння x² + y² = r². Для r = 5 маємо x² + y² = 25.
2
У рівнянні (x - 2)² + (y + 3)² = 16 координати центра кола дорівнюють:
(2; -3)
(-2; 3)
(2; 3)
(-2; -3)
Пояснення: У формі (x - a)² + (y - b)² = r² центр кола має координати (a; b). Тут центр: (2; -3).
3
Знайдіть радіус кола, заданого рівнянням (x + 1)² + (y - 4)² = 49.
7
49
14
-7
Пояснення: У рівнянні кола r² = 49, отже r = 7.
4
Яка точка належить колу x² + y² = 13?
(2; 3)
(1; 1)
(3; 3)
(0; 4)
Пояснення: Підставляємо координати точки: 2² + 3² = 4 + 9 = 13. Отже, точка (2; 3) належить колу.
5
Яке рівняння має коло з центром у точці (-4; 1) і радіусом 3?
(x + 4)² + (y - 1)² = 9
(x - 4)² + (y + 1)² = 9
(x + 4)² + (y - 1)² = 3
(x - 4)² + (y + 1)² = 3
Пояснення: Для центра (-4; 1) записуємо (x + 4)² + (y - 1)² = r². Оскільки r = 3, то r² = 9.
6
Які з наведених рівнянь задають коло?
x² + y² - 6x + 8y - 11 = 0
x² + y² = 9
x² - y² = 4
(x - 1)² + (y + 2)² = 16
Пояснення: Коло задається рівнянням, у якому x² і y² мають однакові коефіцієнти та немає члена xy. Варіанти a, b, d відповідають колу.
7
Розкрийте дужки та запишіть у загальному вигляді рівняння (x - 3)² + (y + 2)² = 25.
x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0
x² + y² - 6x - 4y - 12 = 0
x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0
x² + y² - 3x + 2y - 25 = 0
Пояснення: Розкриваємо дужки: x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = 25. Переносимо 25 вліво: x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0.
8
Знайдіть координати центра кола x² + y² - 4x + 10y - 11 = 0.
(2; -5)
(-2; 5)
(4; -10)
(-4; 10)
Пояснення: Доповнюємо до квадратів: x² - 4x + y² + 10y - 11 = 0. Маємо (x - 2)² + (y + 5)² = 40, отже центр (2; -5).
9
Який радіус має коло x² + y² - 2x - 8y - 11 = 0?
5
11
25
√11
Пояснення: Перетворимо: x² - 2x + y² - 8y = 11. Тоді (x - 1)² + (y - 4)² = 28, отже r = √28 = 2√7. Але серед варіантів такого немає, тому перевіримо обчислення: при доповненні до квадратів додаємо 1 і 16, маємо 11 + 1 + 16 = 28. Правильний радіус — 2√7.
10
Які з наведених тверджень є правильними для кола (x - 1)² + (y - 2)² = 9?
Центр кола — (1; 2)
Радіус кола — 3
Точка (1; 5) належить колу
Точка (4; 2) не належить колу
Пояснення: Центр кола — (1; 2), радіус — 3. Точка (1; 5) дає (1 - 1)² + (5 - 2)² = 9, тому належить колу. Точка (4; 2) дає 9, отже вона теж належить колу, тому твердження d хибне.
