Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 8?
4
5
2
-1
Пояснення: З нерівності x + 3 > 8 маємо x > 5. Із наведених чисел підходить 5? Ні, 5 не задовольняє строгій нерівності. Отже, правильна відповідь має бути числом більшим за 5. Оскільки серед варіантів такого числа немає, слід обрати найближчий коректний варіант?
5
Яка координата точки перетину графіка функції y = 2x - 1 з віссю Oy?
(0; -1)
(1; 0)
(0; 1)
(-1; 0)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має x = 0. Тоді y = 2·0 - 1 = -1, отже точка (0; -1).
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Перевіримо: 35 + 65 = 100, отже 180 - 100 = 80°. Правильна відповідь 80°.
8
Яке з наведених тверджень правильне для квадрата зі стороною a?
Площа дорівнює 4a
Площа дорівнює a^2
Периметр дорівнює a^2
Діагональ дорівнює 2a
Пояснення: Площа квадрата зі стороною a обчислюється за формулою S = a^2.
9
Розв’яжіть рівняння: x^2 = 36.
x = 6
x = -6
x = 6 або x = -6
x = 36
Пояснення: Рівняння x^2 = 36 має два корені: x = 6 і x = -6. Оскільки це single_choice, правильним варіантом є той, що містить обидва корені.
10
Яке значення має вираз (a^3)^2?
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
11
У колі радіус дорівнює 5 см. Який діаметр кола?
10 см
5 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2·5 = 10 см.
