Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Лінійні рівняння, Квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та їхні властивості, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції, Геометричні обчислення. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Який із наведених виразів є коренем рівняння x² - 5x + 6 = 0?
x = 1
x = 2
x = 5
x = -2
Пояснення: Рівняння розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені: 2 і 3. Серед варіантів є лише x = 2.
3
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 4.
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7.
4
Які з наведених чисел є розв’язками системи рівнянь x + y = 10 і x - y = 2?
x = 6
y = 4
x = 4
y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 4. Отже, правильні значення: x = 6 і y = 4.
5
Число 240 збільшили на 15%. Яке число отримали?
252
264
275
360
Пояснення: 15% від 240 — це 36. Додаємо: 240 + 36 = 264.
6
Який дискримінант має квадратне рівняння x² + 4x + 4 = 0?
0
4
8
-4
Пояснення: D = b² - 4ac = 4² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
Які з наведених тверджень правильні для функції y = -x + 3?
Коефіцієнт при x є від’ємним
Графік функції — пряма
Функція є зростаючою
При x = 0 значення y дорівнює 3
Пояснення: У функції y = -x + 3 коефіцієнт при x від’ємний, графік — пряма, а при x = 0 маємо y = 3. Функція спадна, а не зростаюча.
9
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 6
a + 3
2a + 6
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a + 6 - a = a + 6.
10
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 7x + 10 = 0.
10
7
5
-7
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b/a. Тут a = 1, b = -7, тому сума коренів дорівнює 7.
