Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні дроби. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні дроби, Основна властивість раціонального дробу, Додавання та віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених виразів є раціональним дробом?
x + 5
(x - 2) / (x + 1)
3x^2
x^2 - 4
Пояснення: Раціональний дріб — це дріб, у якому чисельник і знаменник є многочленами, а змінна стоїть у знаменнику.
2
Для якого значення x вираз 5 / (x - 3) не має змісту?
x = 0
x = 3
x = 5
x = -3
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому потрібно розв’язати рівняння x - 3 = 0.
3
Який дріб рівний дробу 2x / 3 після скорочення на 2?
x / 3
4x / 6
2 / 3x
x / 6
Пояснення: За основною властивістю дробу чисельник і знаменник можна помножити на одне й те саме ненульове число. Тут 2x / 3 = 4x / 6.
4
Який дріб можна отримати з дробу (x + 1) / (x - 2), якщо чисельник і знаменник помножити на 3?
(x + 3) / (x - 6)
(3x + 1) / (3x - 2)
3(x + 1) / 3(x - 2)
(x + 1) / 3(x - 2)
Пояснення: За основною властивістю дробу потрібно помножити і чисельник, і знаменник на 3: 3(x + 1) / 3(x - 2). У варіантах записано еквівалентний вигляд із множенням чисельника на 3.
5
Обчисліть: 3x / 7 + 2x / 7.
5x / 7
5x / 14
6x / 7
x / 7
Пояснення: При додаванні дробів з однаковими знаменниками додають чисельники, а знаменник залишають той самий: (3x + 2x) / 7 = 5x / 7.
6
Обчисліть: 5 / (x + 4) - 2 / (x + 4).
3 / (x + 4)
7 / (x + 4)
3 / x + 4
5 / (x + 2)
Пояснення: При відніманні дробів з однаковими знаменниками віднімають чисельники: (5 - 2) / (x + 4) = 3 / (x + 4).
7
Спростіть вираз: (4a - 1) / 9 + (2a + 5) / 9.
(6a + 4) / 9
(2a + 4) / 9
(6a + 4) / 18
(4a + 2a - 1 + 5) / 18
Пояснення: Однакові знаменники дозволяють додати чисельники: (4a - 1 + 2a + 5) / 9 = (6a + 4) / 9.
8
Знайдіть значення виразу: 7y / 11 - 3y / 11 + 2 / 11.
(4y + 2) / 11
(10y + 2) / 11
(4y) / 11
(7y - 3y - 2) / 11
Пояснення: Спочатку об’єднуємо дроби з однаковими знаменниками: (7y - 3y + 2) / 11 = (4y + 2) / 11.
9
Який із наведених виразів є тотожно рівним дробу 6m / 15?
2m / 5
3m / 10
6m / 5
m / 15
Пояснення: Скорочуємо дріб на 3: 6m / 15 = 2m / 5.
10
Обчисліть: (2x - 3) / 8 + (5 - x) / 8.
(x + 2) / 8
(3x + 2) / 8
(x - 8) / 8
(2x + 5) / 16
Пояснення: Додаємо чисельники: (2x - 3 + 5 - x) / 8 = (x + 2) / 8.
11
Спростіть вираз: (3p + 4) / 5 - (p - 1) / 5.
(2p + 5) / 5
(4p + 3) / 5
(2p + 3) / 5
(3p + 4 - p - 1) / 10
Пояснення: Віднімаємо чисельники: (3p + 4 - p + 1) / 5 = (2p + 5) / 5.
