Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Лінійні вирази, Розкриття дужок. 24 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні вирази, Розкриття дужок, Подібні доданки, Рівняння, Формули та підстановка значень, Пропорції та відсотки, Геометрія. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має вираз 3x + 2, якщо x = 4?
10
14
12
8
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3·4 + 2 = 12 + 2 = 14.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = 14
x = -7
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14. Ділимо на 2: x = 7.
3
Яка сума кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
4
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
48 см²
28 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b = 6·8 = 48 см².
5
Яке число є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
4
0
-1
Пояснення: Маємо x + 3 > 7, отже x > 4. Із наведених чисел підходить 4? Ні, 4 не задовольняє нерівність, бо 4 + 3 = 7. Правильним є число, більше за 4; серед варіантів такого немає.
6
Скоротіть дріб 12/18.
2/3
3/2
6/9
4/6
Пояснення: Ділимо чисельник і знаменник на 6: 12/18 = 2/3.
7
Обчисліть: 5² - 3².
16
8
25
4
Пояснення: 5² = 25, 3² = 9. Тоді 25 - 9 = 16.
8
Яке з чисел є простим?
21
29
33
39
Пояснення: 29 має лише два дільники: 1 і 29, тому це просте число.
9
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 3 + 5 - 2 = 6? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже правильна відповідь 6x.
10
Розкрийте дужки: 2(3a - 4).
6a - 4
6a - 8
5a - 8
2a - 8
Пояснення: Множимо число 2 на кожний доданок у дужках: 2·3a = 6a, 2·(-4) = -8.
11
Знайдіть значення виразу 4x - 7, якщо x = 3.
5
7
12
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: 4·3 - 7 = 12 - 7 = 5.
12
Розв’яжіть рівняння: x + 9 = 17.
x = 8
x = 26
x = -8
x = 9
Пояснення: Щоб знайти x, віднімаємо 9 від обох частин рівняння: x = 17 - 9 = 8.
13
Розв’яжіть рівняння: 5y = 35.
y = 7
y = 30
y = 5
y = 6
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: y = 35 / 5 = 7.
14
Який вираз є подібним до 7m - 2n + 5m?
12m - 2n
7m - 2n + 5
2m - 2n
12m + 2n
Пояснення: Подібні доданки з m: 7m + 5m = 12m, а -2n залишається без змін.
15
У рівнянні 3(x - 2) = 12 спочатку треба...
поділити 12 на 3
додати 2 до 12
розкрити дужки і одразу знайти x без перетворень
помножити 12 на 3
Пояснення: Спочатку зручно поділити обидві частини на 3: x - 2 = 4, далі знайти x.
16
Знайдіть значення виразу 2a + b, якщо a = 4, b = -3.
5
8
-11
11
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 + (-3) = 8 - 3 = 5.
17
Знайдіть 15% від 80.
8
10
12
15
Пояснення: 15% від 80 — це 0,15 · 80 = 12.
18
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = 14
x = -7
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14. Ділимо на 2: x = 7.
19
Яка сума кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
20
У прямокутника довжина 8 см, а ширина 3 см. Знайдіть його периметр.
11 см
22 см
24 см
48 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 3) = 22 см.
21
Знайдіть площу квадрата зі стороною 6 см.
12 см²
18 см²
24 см²
36 см²
Пояснення: Площа квадрата: S = a² = 6² = 36 см².
22
Розкрийте дужки: 4(2x + 3) - 2x.
6x + 12
8x + 12
6x + 3
8x + 6
Пояснення: Множимо 4 на кожний доданок: 4(2x + 3) = 8x + 12. Потім віднімаємо 2x: 8x + 12 - 2x = 6x + 12.
23
Спростіть вираз: 9a - 4a + 7 - 2.
5a + 5
13a + 5
5a - 5
13a - 5
Пояснення: Об’єднуємо подібні доданки: 9a - 4a = 5a, 7 - 2 = 5. Отже, маємо 5a + 5.
24
Розв’яжіть рівняння: 3x + 4 = 19.
x = 3
x = 5
x = 7
x = 15
Пояснення: Віднімаємо 4: 3x = 15. Ділимо на 3: x = 5.
