Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 7 клас: Раціональні числа, Дії з дробами. 34 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Дії з дробами, Рівняння, Відсотки, Пропорції, Геометрія: кути та многокутники, Площа та периметр фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
-10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0.
2
Обчисліть: 3/4 + 2/3.
5/7
17/12
1/2
5/12
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12, сума дорівнює 17/12.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 4
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
4
Знайдіть значення виразу: 2(3a - 4) - a, якщо a = 5.
17
21
26
31
Пояснення: Підставляємо a = 5: 2(15 - 4) - 5 = 2·11 - 5 = 22 - 5 = 17.
5
Яке число становить 15% від 80?
8
10
12
15
Пояснення: 15% від 80 = 0,15 · 80 = 12.
6
Числа x і y прямо пропорційні. Якщо x = 6, то y = 15. Яке значення y, коли x = 10?
20
24
25
30
Пояснення: Для прямої пропорції y/x = 15/6 = 2,5. Тоді y = 10 · 2,5 = 25.
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути можуть бути рівними
Усі сторони трикутника завжди рівні
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику рівні два кути, а зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів.
8
Знайдіть корінь рівняння: 2x + 3 = x - 5.
x = -8
x = 8
x = -2
x = 2
Пояснення: Віднімаємо x з обох частин: x + 3 = -5. Віднімаємо 3: x = -8.
9
Обчисліть: 5/6 - 1/4.
7/12
1/3
11/24
2/3
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 12: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12, різниця 7/12.
10
У прямокутнику одна сторона дорівнює 8 см, а периметр — 28 см. Знайдіть другу сторону.
6 см
7 см
10 см
14 см
Пояснення: Периметр прямокутника 2(a + b) = 28, отже a + b = 14. Якщо одна сторона 8 см, то друга 14 - 8 = 6 см.
11
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19.
x = 10
x = 11
x = 12
x = 26
Пояснення: Віднімаємо 7 від обох частин: x = 19 - 7 = 12.
12
Розв’яжіть рівняння: 3x = 24.
x = 6
x = 7
x = 8
x = 9
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x = 24 : 3 = 8.
13
Розв’яжіть рівняння: 4x - 9 = 3.
x = 2
x = 3
x = -2
x = 6
Пояснення: Додаємо 9 до обох частин: 4x = 12. Ділимо на 4: x = 3.
14
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x - 3 = 5. Додаємо 3: x = 8.
15
Розв’яжіть рівняння: 7 - x = 2.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -5
Пояснення: Віднімаємо 7 від обох частин або міркуємо так: x = 7 - 2 = 5.
16
Розв’яжіть рівняння: 5x + 2 = 17.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Віднімаємо 2: 5x = 15. Ділимо на 5: x = 3.
17
Розв’яжіть рівняння: 3(x + 2) = 21.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Ділимо на 3: x + 2 = 7. Віднімаємо 2: x = 5.
18
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = x + 4.
x = 7
x = -7
x = 9
x = -1
Пояснення: Віднімаємо x з обох частин: x - 5 = 4. Додаємо 5: x = 9.
19
Розв’яжіть рівняння: 6 - 2x = 0.
x = 2
x = 3
x = -3
x = 6
Пояснення: Переносимо 6 вправо: -2x = -6. Ділимо на -2: x = 3.
20
Розв’яжіть рівняння: 4(x - 1) + 2 = 14.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x - 4 + 2 = 14, тобто 4x - 2 = 14. Додаємо 2: 4x = 16. Ділимо на 4: x = 4.
21
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 6 см.
12 см
18 см
24 см
36 см
Пояснення: Периметр квадрата дорівнює 4a. Отже, 4 · 6 = 24 см.
22
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
32 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
23
Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а одна сторона — 8 см. Знайдіть другу сторону.
5 см
7 см
8 см
15 см
Пояснення: 2(a + b) = 30, тому a + b = 15. Якщо одна сторона 8 см, то друга 15 - 8 = 7 см.
24
Знайдіть площу квадрата зі стороною 9 см.
18 см²
27 см²
36 см²
81 см²
Пояснення: Площа квадрата дорівнює a². Отже, 9² = 81 см².
25
Знайдіть периметр трикутника зі сторонами 5 см, 6 см і 7 см.
16 см
17 см
18 см
20 см
Пояснення: Периметр трикутника — це сума довжин усіх його сторін: 5 + 6 + 7 = 18 см.
26
Знайдіть площу прямокутника, якщо його довжина 12 см, а ширина 3 см.
15 см²
24 см²
36 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 12 · 3 = 36 см².
27
Обчисліть: 8 - 3(2 - 5) + 4.
21
5
-1
17
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 2 - 5 = -3. Тоді 3 · (-3) = -9. Маємо 8 - (-9) + 4 = 8 + 9 + 4 = 21.
28
Обчисліть: (5/6 - 1/3) + 1/2.
1/3
2/3
5/6
1/2
Пояснення: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2. Далі 1/2 + 1/2 = 1.
29
Розв’яжіть рівняння: 2(x + 4) - 3 = 15.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x + 8 - 3 = 15, тобто 2x + 5 = 15. Віднімаємо 5: 2x = 10. Ділимо на 2: x = 5.
30
У класі 24 учні, з них 75% відвідали гурток. Скільки учнів відвідали гурток?
16
18
20
21
Пояснення: 75% від 24 = 0,75 · 24 = 18.
31
Числа x і y обернено пропорційні. Якщо x = 4, то y = 18. Яке значення y, коли x = 6?
10
12
14
16
Пояснення: Для оберненої пропорції x · y = const. Маємо 4 · 18 = 72. Тоді при x = 6: y = 72 : 6 = 12.
32
Знайдіть суму внутрішніх кутів шестикутника.
360°
540°
720°
900°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів n-кутника дорівнює (n - 2) · 180°. Для шестикутника: (6 - 2) · 180° = 720°.
33
Знайдіть периметр фігури, якщо її сторони дорівнюють 4 см, 5 см, 6 см і 7 см.
20 см
21 см
22 см
24 см
Пояснення: Периметр — це сума довжин усіх сторін: 4 + 5 + 6 + 7 = 22 см.
34
Знайдіть площу прямокутника, якщо його довжина 9 см, а ширина на 3 см менша.
36 см²
45 см²
54 см²
63 см²
Пояснення: Ширина дорівнює 9 - 3 = 6 см. Площа прямокутника: 9 · 6 = 54 см².
