Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: числові проміжки та функції. 10 завдань. Теми: Числові проміжки, Поняття функції, Графік функції, Нулі функції, Проміжки знакосталості, Проміжки зростання і спадання. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який запис відповідає проміжку всіх чисел, більших за 2, але менших або рівних 7?
(2; 7]
[2; 7)
(2; 7)
[2; 7]
Пояснення: Числа мають бути строго більші за 2, тому 2 не входить, і не більші за 7, тому 7 входить. Отже, це проміжок (2; 7].
2
Яке з наведених тверджень є правильним означенням функції?
Кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення функції.
Кожному значенню функції відповідає рівно одне значення аргументу.
Кожному значенню аргументу відповідає кілька значень функції.
Функція — це будь-яка таблиця значень.
Пояснення: Функція — це відповідність, за якої кожному значенню аргументу ставиться у відповідність лише одне значення функції.
3
На координатній площині задано графік функції. Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; -1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 0 маємо y = 2·0 - 1 = -1. Отже, точка (0; -1) належить графіку.
4
Знайдіть нуль функції y = x - 4.
x = 0
x = 4
x = -4
x = 1
Пояснення: Нуль функції — це значення x, при якому y = 0. Розв’язуємо рівняння x - 4 = 0, звідси x = 4.
5
Для функції y = x^2 - 9 знайдіть нулі функції.
x = 3
x = -3
x = -3 і x = 3
Нулів немає
Пояснення: Знаходимо нулі з рівняння x^2 - 9 = 0. Маємо x^2 = 9, тому x = -3 або x = 3.
6
На якому проміжку функція y = -2x + 5 є додатною?
(-∞; 2,5)
(2,5; +∞)
(-∞; 5)
(5; +∞)
Пояснення: Функція додатна, коли y > 0. Розв’язуємо нерівність -2x + 5 > 0, звідси x < 2,5. Отже, проміжок додатності: (-∞; 2,5).
7
Яка з функцій є зростаючою на всій області визначення?
y = -3x + 1
y = 4x - 2
y = -x^2
y = 7 - x
Пояснення: Лінійна функція y = kx + b є зростаючою, якщо k > 0. У функції y = 4x - 2 коефіцієнт k = 4, тому вона зростає.
8
Для функції y = x^2 - 4x визначте проміжок спадання.
(-∞; 2]
(-∞; 0]
(2; +∞)
[2; +∞)
Пояснення: Перетворимо: y = x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4. Парабола з вітками вгору спадає до вершини, тобто на проміжку (-∞; 2].
9
Який із наведених записів описує проміжок, що містить усі числа від -1 до 3, не включаючи -1, але включаючи 3?
[-1; 3]
(-1; 3]
[-1; 3)
(-1; 3)
Пояснення: Ліва межа не входить, тому ставимо круглу дужку, права межа входить, тому квадратну. Отже, це (-1; 3].
10
Для функції y = (x - 1)(x + 2) визначте проміжки, на яких функція додатна.
(-∞; -2) ∪ (1; +∞)
(-2; 1)
(-∞; 1)
(-2; +∞)
Пояснення: Нулі функції: x = -2 і x = 1. Оскільки старший коефіцієнт додатний, то функція додатна поза коренями: (-∞; -2) ∪ (1; +∞).
