Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Які з наведених чисел є раціональними?
0,75
√2
-3/5
π
7
Пояснення: Раціональні числа можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать 0,75, -3/5 і 7.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка міра другого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Візьміть π.
6π см²
9π см²
18π см²
3π см²
Пояснення: Площа круга: S = πr^2. За r = 3 маємо S = π · 3^2 = 9π см².
9
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 9.
x > 5
x < 5
x > 13
x < 13
Пояснення: Віднімаємо 4 з обох частин: x > 5.
10
Які з наведених тверджень правильні для функції y = -2x + 1?
Коефіцієнт при x дорівнює -2
Графік функції — пряма
Функція є квадратичною
Вільний член дорівнює 1
Пояснення: У формулі y = kx + b маємо k = -2 і b = 1, а графік лінійної функції — пряма.
11
Обчисліть: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
12
У класі 12 учнів, з них 5 — дівчата. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
5/12
7/12
12/5
1/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх випадків = 5/12.
