Вхід
Вхід Підбір репетитора
Задача

Задача «Вектори на площині та рівняння прямої» 9 клас

ТипЗадача
Клас9 клас
ПредметМатематика
Тривалість55 хв
Рейтинг★ 5

Про цю підготовку

Задача з математики, 9 клас: вектори на площині та рівняння прямої. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Теми: Вектори на площині і рівняння прямої. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

На площині задано точки A(1; 2), B(5; 6), C(-1; 4). Виконайте завдання: 1) Знайдіть координати вектора AB і його довжину. 2) Обчисліть координати вектора AC. 3) Знайдіть рівняння прямої, що проходить через точки A і B. 4) Перевірте, чи належить точка C цій прямій. 5) Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої AB. 6) Запишіть рівняння прямої, паралельної AB і такої, що проходить через точку C.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Координати вектора знаходять як різницю координат кінця і початку: \u2192AB = (x_B - x_A; y_B - y_A).

Підказка 2

Довжину вектора обчислюють за формулою: |\u2192AB| = \u221a((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2).

Підказка 3

Для рівняння прямої через дві точки зручно спочатку знайти кутовий коефіцієнт k = (y_B - y_A)/(x_B - x_A), а потім використати формулу y = kx + b.

Підказка 4

Щоб перевірити належність точки прямій, підставте її координати в рівняння і перевірте, чи виходить правильна рівність.

Підказка 5

Паралельні прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт. Знайдіть b, підставивши координати точки C у рівняння y = kx + b.

Покрокове розв’язання

1) Знайдемо координати вектора AB: \u2192AB = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4). Його довжина: |\u2192AB| = \u221a(4^2 + 4^2) = \u221a(16 + 16) = \u221a32 = 4\u221a2. 2) Координати вектора AC: \u2192AC = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-1 - 1; 4 - 2) = (-2; 2). 3) Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої AB: k = (6 - 2)/(5 - 1) = 4/4 = 1. Отже, пряма має вигляд y = x + b. Підставимо точку A(1; 2): 2 = 1 + b, звідси b = 1. Тому рівняння прямої AB: y = x + 1. 4) Перевіримо точку C(-1; 4): у рівнянні y = x + 1 маємо 4 = -1 + 1 = 0, що є хибним. Отже, точка C не належить цій прямій. 5) Кутовий коефіцієнт прямої AB дорівнює 1. 6) Пряма, паралельна AB, має той самий кутовий коефіцієнт k = 1, тому її рівняння має вигляд y = x + b. Підставимо точку C(-1; 4): 4 = -1 + b, b = 5. Отже, шукане рівняння: y = x + 5.

Відповідь
1) \u2192AB = (4; 4), |\u2192AB| = 4\u221a2. 2) \u2192AC = (-2; 2). 3) k = 1, тому рівняння прямої AB: y = x + 1. 4) Точка C(-1; 4) не належить прямій, бо 4 \u2260 -1 + 1. 5) Кутовий коефіцієнт прямої AB: 1. 6) Пряма, паралельна AB і така, що проходить через C: y = x + 5.

Хочете персональні завдання та план зростання для вашої дитини?

Підберемо репетитора під рівень і цілі дитини. Після першого уроку — персональний план покращення знань.

Підібрати репетитора

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.