Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: пропорції та операції над ними. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорції, Властивості пропорції, Основна властивість пропорції, Розв’язування пропорцій, Пряма і обернена пропорційність, Операції з відношеннями та пропорціями. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених рівностей є пропорцією?
3:5 = 6:10
3 + 5 = 6 + 10
3:5 = 5:3
3 · 5 = 6 · 10
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Лише 3:5 = 6:10 є рівністю відношень.
2
Знайдіть невідомий член пропорції: 4:7 = x:21
x = 8
x = 12
x = 14
x = 28
Пояснення: За основною властивістю пропорції: 4·21 = 7·x, звідси x = 84:7 = 12.
3
Які рівності є правильними пропорціями?
2:3 = 4:6
5:8 = 10:16
7:9 = 14:20
3:4 = 9:12
Пояснення: Перевіряємо добутки крайніх і середніх членів. У варіантах a, b, d вони рівні, тому це правильні пропорції.
4
У спортивній секції 6 м’ячів розподілили порівну між 3 командами. Скільки м’ячів отримає 8 таких самих команд, якщо кількість м’ячів і команд змінюється прямо пропорційно?
12
8
10
16
Пояснення: Якщо величини прямо пропорційні, то 6:3 = x:8. Маємо x = 6·8:3 = 16? Ні, тут треба уважно: 6 м’ячів на 3 команди — це 2 м’ячі на команду, отже для 8 команд потрібно 16 м’ячів. Правильна відповідь: 16.
5
Яке твердження про обернену пропорційність правильне?
Якщо одна величина збільшується, то інша теж збільшується
Добуток двох величин є сталим
Їхнє відношення завжди дорівнює 1
Сума двох величин є сталою
Пояснення: Для оберненої пропорційності добуток відповідних значень є сталим.
6
Які з наведених ситуацій можуть бути прикладами прямої пропорційності?
Вартість 1 кг яблук і вартість кількох кілограмів яблук за сталою ціною
Кількість кілометрів і час у дорозі за сталої швидкості
Кількість працівників і час виконання роботи за однакового обсягу роботи
Кількість зошитів і їхня загальна вартість за сталою ціною одного зошита
Пояснення: Пряма пропорційність означає, що одна величина зростає разом з іншою. Це підходить для варіантів a, b, d.
7
Розв’яжіть пропорцію: 9:x = 12:16
x = 10,5
x = 12
x = 12,5
x = 14
Пояснення: 9·16 = 12·x, тому x = 144:12 = 12? Перевіримо: 9/ x = 12/16 = 3/4, отже x = 9·4:3 = 12. Правильна відповідь: 12.
8
Під час подорожі 240 км автомобіль проїхав за 4 год. Скільки кілометрів він проїде за 7 год за тієї самої швидкості?
360
380
420
480
Пояснення: Швидкість стала: 240:4 = 60 км/год. За 7 год: 60·7 = 420 км. Правильна відповідь: 420.
9
У пропорції a:b = c:d які твердження правильні?
ad = bc
ab = cd
a і d — крайні члени, b і c — середні члени
b:d = a:c
Пояснення: Для пропорції a:b = c:d виконується ad = bc. Крайні члени — a і d, середні — b і c. Також можна записати b:d = a:c.
10
Для онлайн-навчання 5 однакових уроків тривають 200 хвилин. Скільки хвилин триватимуть 8 таких уроків?
280
300
320
360
Пояснення: Тривалість прямо пропорційна кількості уроків: 200:5 = 40 хв на урок. Для 8 уроків: 40·8 = 320 хв.
11
Які перетворення пропорції є правильними?
Якщо a:b = c:d, то a:c = b:d
Якщо a:b = c:d, то b:a = d:c
Якщо a:b = c:d, то a+d = b+c
Якщо a:b = c:d, то a:d = c:b
Пояснення: При оберненні обох відношень пропорція зберігається: b:a = d:c. Також можна поміняти місцями середні члени в записі a:d = c:b.
