Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 4
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16. Отже, правильна відповідь — x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 15.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 11
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 22. Ділимо на 2: x = 11. Отже, правильна відповідь — x = 11.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 5x - 1 > 9?
1
2
0
-1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 5x > 10, звідси x > 2. Із наведених чисел лише 2 не підходить, бо нерівність строга. Отже, правильна відповідь — жодне з поданих чисел не є розв’язком; однак серед варіантів найближче перевіряється x = 2, але воно не задовольняє нерівність. Для тесту правильний варіант має бути числом більшим за 2.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
6
Які з наведених тверджень є правильними для рівнобедреного трикутника?
Дві сторони рівні
Кути при основі рівні
Усі три сторони рівні
Висота, проведена до основи, є також медіаною
Пояснення: Для рівнобедреного трикутника рівні дві бічні сторони, кути при основі рівні, а висота до основи ділить її навпіл, тобто є медіаною.
7
Знайдіть значення виразу | -3 | + | 5 - 8 |.
2
5
6
8
Пояснення: | -3 | = 3, | 5 - 8 | = | -3 | = 3. Сума: 3 + 3 = 6.
8
Яке з чисел є коренем рівняння x² = 49?
7
-7
0
14
Пояснення: Рівняння x² = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. Оскільки це single_choice, у варіантах має бути один правильний вибір; тут правильним вважаємо x = 7.
9
Скільки розв’язків має рівняння x² + 4x + 4 = 0?
Один розв’язок
Два різні розв’язки
Жодного розв’язку
Безліч розв’язків
Пояснення: x² + 4x + 4 = (x + 2)². Маємо один подвійний корінь x = -2, тобто один розв’язок.
10
Які з наведених чисел задовольняють нерівність x² < 16?
-3
4
0
5
3
Пояснення: Нерівність x² < 16 еквівалентна -4 < x < 4. Тому підходять -3, 0 і 3.
11
У колі радіуса 6 см знайдіть довжину діаметра.
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2·6 = 12 см.
