Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Олександри, 9 клас, на 55 хвилин, середньої складності.
Людмила Цементова
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Спростіть вираз: 3(2a - 5) - 2(a + 1).
4a - 17
4a - 13
6a - 7
a - 17
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2a - 5) - 2(a + 1) = 6a - 15 - 2a - 2 = 4a - 17.
4
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 або x = -7
x = 49
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. У форматі single_choice обираємо варіант із обома коренями.
5
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(3; 0)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 35° + 65° = 100°, 180° - 100° = 80°. Отже правильна відповідь 80°.
7
Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 9 см. Знайдіть його периметр.
15 см
24 см
30 см
54 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 30 см.
8
Які з наведених тверджень є правильними?
Квадрат є прямокутником
Будь-який ромб має всі кути по 90°
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Пояснення: Правильні твердження: квадрат є прямокутником, а сума кутів трикутника дорівнює 180°. Інші твердження є хибними.
9
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
144
150
160
170
Пояснення: Нехай початкове число x. Тоді 1,2x = 180, звідси x = 180 / 1,2 = 150? Перевіримо: 150 збільшити на 20% дає 180. Отже правильна відповідь 150.
10
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
