Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія трикутників і кіл. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
3
4
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(0; 2)
(1; 1)
(2; 2)
Пояснення: Для x = 0 маємо y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
5
Обчисліть: (a³)².
a⁵
a⁶
a⁹
2a⁵
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn), тому (a³)² = a⁶.
6
Спростіть вираз: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11. Однак серед варіантів правильний результат має бути 11.
7
Знайдіть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
8
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Тому 90° - 35° = 55°.
9
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 10.
x > 6
x < 6
x > 14
x < 14
Пояснення: Віднімаємо 4 від обох частин: x > 6.
10
Яке з чисел є розв’язком рівняння x² = 25?
5
6
10
20
Пояснення: Рівняння x² = 25 має два розв’язки: x = 5 і x = -5. Серед варіантів є лише 5.
11
У колі хорда віддалена від центра на 3 см, а радіус дорівнює 5 см. Яка довжина перпендикуляра від центра до хорди?
2 см
3 см
4 см
5 см
Пояснення: Перпендикуляр від центра до хорди — це відстань від центра до хорди. Вона вже задана як 3 см, але серед варіантів правильний має бути 3 см.
