Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 5, якщо x = 4.
7
-7
12
17
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Віднімаємо 7: 2x = 12, звідси x = 6? Ні, перевіримо уважно: 2x + 7 = 19, 2x = 12, x = 6. Отже, правильна відповідь — x = 6.
3
Який із наведених виразів є квадратним тричленом?
2x + 5
x² - 3x + 1
5/x + 2
√x + 4
Пояснення: Квадратний тричлен має вигляд ax² + bx + c, де a ≠ 0. Це вираз x² - 3x + 1.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² - 9 = 0, тобто x² = 9. Тоді x = ±3.
5
Спростіть вираз: (a³ · a²) / a⁴, де a ≠ 0.
a
a²
a⁵
1/a
Пояснення: У чисельнику a³ · a² = a⁵. Ділимо на a⁴: a⁵ / a⁴ = a.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
x²
2x
3x²
x³
Пояснення: За правилом степеня: (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹. Для x³ маємо 3x².
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть значення виразу log₁₀ 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10³ = 1000, то log₁₀ 1000 = 3.
9
Яка з наведених функцій є парною?
f(x) = x³
f(x) = x²
f(x) = x + 1
f(x) = 1/x
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для x² це виконується.
10
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132? Але якщо посади різні, правильний підрахунок: 12 · 11 = 132. Тому правильна відповідь має бути 132.
