Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Тригонометрія, Елементи комбінаторики та ймовірності. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^(3+4) = 2^7.
4
Розв’яжіть нерівність: x + 3 > 8.
x > 5
x < 5
x > 11
x < 11
Пояснення: Віднімаємо 3 від обох частин: x > 5.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11. Ой, перевірте уважно: правильна сума дорівнює 11.
7
Знайдіть cos 60°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Значення cos 60° дорівнює 1/2.
8
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, тому x = 2 або x = 3.
9
Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3 без повторення цифр?
3
6
9
12
Пояснення: На перше місце можна вибрати 3 цифри, на друге — 2, отже 3 · 2 = 6.
10
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Чому дорівнює другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тому 90° - 35° = 55°.
