Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: логарифми та перетворення над ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Визначення логарифма, Властивості логарифмів, Перетворення логарифмічних виразів, Обчислення логарифмів, Рівняння з логарифмами. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівностей є правильним означенням логарифма?
log_a b = c, якщо a^c = b, де a > 0, a ≠ 1, b > 0
log_a b = c, якщо b^c = a, де a > 0, a ≠ 1, b > 0
log_a b = c, якщо a^b = c, де a > 0, a ≠ 1, b > 0
log_a b = c, якщо c^a = b, де a > 0, a ≠ 1, b > 0
Пояснення: Логарифм числа b за основою a — це показник степеня c, у який треба піднести a, щоб отримати b.
2
Обчисліть: log_2 32.
4
5
6
8
Пояснення: Оскільки 2^5 = 32, то log_2 32 = 5.
3
Спростіть вираз: log_3 9 + log_3 3.
2
3
4
6
Пояснення: log_3 9 = 2, бо 3^2 = 9, а log_3 3 = 1. Отже, сума дорівнює 3, але перевіримо: 2 + 1 = 3. Правильна відповідь — 3.
4
Яка формула є правильною для добутку логарифмів?
log_a (xy) = log_a x + log_a y
log_a (xy) = log_a x - log_a y
log_a (xy) = log_a x · log_a y
log_a (xy) = log_a (x + y)
Пояснення: Властивість логарифма добутку: логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів множників.
5
Спростіть вираз: log_5 125 - log_5 5.
1
2
3
4
Пояснення: log_5 125 = 3, бо 5^3 = 125, а log_5 5 = 1. Тоді 3 - 1 = 2.
6
Подайте у вигляді одного логарифма: 2log_2 x.
log_2 (2x)
log_2 (x^2)
log_2 (x + 2)
log_2 (x/2)
Пояснення: Коефіцієнт перед логарифмом можна перенести в показник: k log_a x = log_a (x^k).
7
Яке значення має вираз log_4 2?
1/2
2
4
1
Пояснення: 4^(1/2) = 2, отже log_4 2 = 1/2.
8
Розв’яжіть рівняння: log_3 x = 4.
12
27
81
64
Пояснення: За означенням логарифма: x = 3^4 = 81.
9
Спростіть вираз: log_2 8 + log_2 4 - log_2 2.
3
4
5
6
Пояснення: log_2 8 = 3, log_2 4 = 2, log_2 2 = 1. Отже, 3 + 2 - 1 = 4.
10
Які з наведених тверджень є правильними? Оберіть усі правильні варіанти.
log_a 1 = 0, якщо a > 0, a ≠ 1
log_a a = 1, якщо a > 0, a ≠ 1
log_a (x + y) = log_a x + log_a y
log_a a^x = x, якщо a > 0, a ≠ 1
Пояснення: Правильні основні властивості логарифмів: log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a a^x = x. Формула для суми всередині логарифма є неправильною.
