Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа та дії з ними. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Степені та властивості степенів, Формули скороченого множення, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Відсотки та задачі на пропорції, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
-10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0.
2
Обчисліть значення виразу 3^2 · 3^4.
3^8
3^6
9^6
6^8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Розкрийте дужки: (x - 5)^2.
x^2 - 25
x^2 - 10x + 25
x^2 + 10x + 25
x^2 - 5x + 25
Пояснення: За формулою (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, тому (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25.
4
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -4
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5? Ні, уважно: 18 + 7 = 25, отже 5x = 25, тому x = 5. Правильна відповідь — x = 5.
5
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, отже x^2 = 9. Тоді x = 3 або x = -3.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Число 240 збільшили на 15%. Яке число отримали?
252
264
276
360
Пояснення: 15% від 240 — це 36. Отже, 240 + 36 = 276? Перевіримо: 240 · 1,15 = 276. Правильна відповідь — 276.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів у трикутнику дорівнює 180°
Протилежні сторони паралелограма рівні
У квадраті всі сторони рівні, але кути можуть бути різними
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а протилежні сторони паралелограма рівні.
10
Спростіть вираз: 2a + 3a - a.
4a
6a
2a
a^2
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 2a + 3a - a = 4a.
11
Знайдіть значення виразу при x = 2: 2x^2 - 3x + 1.
1
3
5
7
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
