Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: пропорції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: пропорції, відношення, прямо пропорційні величини, знаходження невідомого члена пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівностей є пропорцією?
2:3 = 4:6
2:3 = 4+6
2+3 = 4+6
2:3 = 6:4
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Тут 2:3 = 4:6, бо обидва відношення дорівнюють 2/3.
2
Знайдіть невідомий член пропорції: 3:5 = 9:x
10
12
15
18
Пояснення: У пропорції 3:5 = 9:x маємо 3x = 5·9, тому x = 15. Але перевіримо запис: 3/5 = 9/x, звідси 3x = 45, x = 15. Отже правильна відповідь — 15.
3
Чи є пари чисел 4 і 10, 6 і 15 пропорційними?
Так, бо 4:10 = 6:15
Ні, бо 4:10 ≠ 6:15
Так, бо 4+10 = 6+15
Ні, бо 4·15 ≠ 6·10
Пояснення: Перевіряємо відношення: 4/10 = 2/5 і 6/15 = 2/5. Відношення рівні, отже пари пропорційні.
4
Укажіть правильну пропорцію, якщо 5 кг яблук коштують 60 грн.
5:60 = 1:12
5:60 = 10:120
5:60 = 2:10
5:60 = 3:20
Пояснення: Якщо ціна за 1 кг однакова, то при збільшенні маси в 2 рази ціна теж збільшується в 2 рази: 5:60 = 10:120.
5
Які з наведених записів є пропорціями?
1:2 = 3:6
2:5 = 4:10
3:4 = 6:7
7:9 = 14:18
Пояснення: Пропорціями є ті записи, де обидва відношення рівні. Тут це варіанти a, b і d.
6
Знайдіть x: 7:x = 14:20
8
9
10
12
Пояснення: 7/x = 14/20. Перемножуємо навхрест: 7·20 = 14x, звідси 140 = 14x, x = 10.
7
Яке число треба поставити замість x, щоб рівність x:8 = 3:4 була правильною?
4
5
6
7
Пояснення: x/8 = 3/4, тому x = 8·3/4 = 6? Перевіримо: 6/8 = 3/4, отже правильна відповідь — 6.
8
Яке з тверджень правильне для прямо пропорційних величин?
Якщо одна величина збільшується, то інша теж збільшується у стільки ж разів
Якщо одна величина збільшується, то інша завжди зменшується
Сума величин завжди стала
Величини не пов’язані між собою
Пояснення: Для прямо пропорційних величин відношення відповідних значень однакове, тому при збільшенні однієї величини інша теж збільшується у стільки ж разів.
9
Знайдіть невідомий член пропорції: 4:7 = x:21
10
11
12
14
Пояснення: 4/7 = x/21, тому x = 21·4/7 = 12.
10
Що потрібно зробити, щоб перевірити, чи є рівність 6:9 = 8:12 пропорцією?
Обчислити обидва відношення і порівняти їх
Перемножити крайні та середні члени і порівняти добутки
Додати всі числа в рівності
Знайти різницю між першими числами
Пояснення: Пропорцію можна перевірити двома способами: порівняти значення відношень або перевірити рівність добутків крайніх і середніх членів.
