Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 1) - 2(x + 4), якщо x = 5.
7
9
11
13
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3(10 - 1) - 2(5 + 4) = 3·9 - 2·9 = 27 - 18 = 9.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x) = x^2 маємо (-x)^2 = x^2.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = 4x^3 - 2x + 7.
f'(x) = 12x^2 - 2
f'(x) = 12x^2 - 2x
f'(x) = 4x^2 - 2
f'(x) = 12x^3 - 2
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеня: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 3 > 5.
x > 1
x > 4
x < 4
x < 1
Пояснення: 2x - 3 > 5 ⟹ 2x > 8 ⟹ x > 4.
6
Які з наведених тверджень правильні для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
У будь-якому трикутнику одна сторона завжди більша за суму двох інших
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°; у рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні.
7
Знайдіть значення виразу log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
8
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -4) і B(6; 8).
(4; 2)
(8; 4)
(3; 4)
(5; 1)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-4 + 8)/2) = (4; 2).
9
Обчисліть площу круга радіуса 3 см. Візьміть π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 1?
sin^2 x + cos^2 x
tg x · ctg x
sin x + cos x
1 - sin^2 x
Пояснення: Тотожність sin^2 x + cos^2 x = 1 є основною. Також tg x · ctg x = 1, де обидві функції визначені.
