Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія на площині, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Знайдіть корінь рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 11
x = -6
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 6? Ні, перевіряємо уважно: 2x + 5 = 17, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке значення має вираз x² - 4x при x = 3?
-3
3
-1
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 = 9 - 12 = -3.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 5x - 1 > 9?
x = 1
x = 2
x = 0
x = -1
Пояснення: 5x - 1 > 9, отже 5x > 10 і x > 2. Із наведених чисел підходить лише число більше за 2, але такого немає; якщо потрібно вибрати найближчий коректний варіант, завдання слід переформулювати. Тут правильна відповідь: x = 2 не підходить, бо дає 9 > 9 — хибно.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Обчисліть: √49 + 2³.
15
13
21
9
Пояснення: √49 = 7, 2³ = 8, тому 7 + 8 = 15.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
54 см²
30 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6·9 = 54 см².
8
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутника всі сторони рівні
Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом
Коло має 4 вершини
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом.
9
Яке число є середнім арифметичним чисел 4, 7 і 10?
6
7
8
9
Пояснення: (4 + 7 + 10) / 3 = 21 / 3 = 6.
10
Яке значення має вираз (2x)², якщо x = -3?
-36
36
-12
12
Пояснення: (2x)² = 4x². При x = -3 маємо 4·9 = 36.
11
Які з чисел належать проміжку [-2; 3)?
-2
0
3
2,5
Пояснення: До проміжку входять числа від -2 включно до 3 не включно.
