Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Числові множини та дії з дійсними числами. 18 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові множини та дії з дійсними числами, Степені з раціональним показником, Корені та перетворення виразів, Лінійні, квадратні та дробові рівняння, Функції, їхні властивості та графіки, Похідна та її найпростіші застосування. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка сума кутів трикутника дорівнює?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
2
Яка формула площі прямокутника?
S = a + b
S = 2(a + b)
S = ab
S = a^2 + b^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини на ширину: S = ab.
3
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см.
6π см^2
9π см^2
12π см^2
18π см^2
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см^2.
4
Який кут є суміжним до кута 65°?
25°
65°
115°
125°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 65° = 115°.
5
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 7 см.
14 см
21 см
28 см
49 см
Пояснення: Периметр квадрата дорівнює 4a. За a = 7 см маємо P = 4·7 = 28 см.
6
Яка з наведених фігур має 4 осі симетрії?
Прямокутник
Квадрат
Ромб
Трапеція
Пояснення: Квадрат має 4 осі симетрії: дві діагоналі та дві прямі, що проходять через середини протилежних сторін.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
Усі сторони ромба рівні
Пояснення: Правильні твердження: у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, усі сторони ромба рівні.
8
Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Яка формула об’єму прямокутного паралелепіпеда?
V = a + b + c
V = abc
V = 2(ab + bc + ac)
V = a^2b
Пояснення: Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його вимірів: V = abc.
10
Який кут утворюють перпендикулярні прямі?
45°
60°
90°
180°
Пояснення: Перпендикулярні прямі утворюють прямий кут, тобто 90°.
11
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 4 см.
20 см^2
40 см^2
14 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа трикутника S = 1/2 ah. Отже, S = 1/2 · 10 · 4 = 20 см^2.
12
Яка з наведених фігур є паралелограмом?
Фігура, у якої лише одна пара паралельних сторін
Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні
Трикутник із рівними сторонами
Коло
Пояснення: Паралелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
13
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 5 см.
5π см
10π см
25π см
20π см
Пояснення: Довжина кола обчислюється за формулою C = 2πr. За r = 5 маємо C = 2π·5 = 10π см.
14
Яка властивість характерна для діагоналей ромба?
Вони завжди рівні
Вони перпендикулярні
Вони не перетинаються
Вони паралельні
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом, тобто є перпендикулярними.
15
Скільки граней має куб?
4
6
8
12
Пояснення: Куб має 6 квадратних граней.
16
Який многокутник має 5 сторін?
Чотирикутник
П’ятикутник
Шестикутник
Семи кутник
Пояснення: Многокутник із 5 сторонами називається п’ятикутником.
17
Знайдіть градусну міру зовнішнього кута правильного шестикутника.
30°
45°
60°
90°
Пояснення: Сума зовнішніх кутів будь-якого многокутника дорівнює 360°. Для правильного шестикутника кожен зовнішній кут дорівнює 360° / 6 = 60°? Ні, це внутрішній кут 120°, а зовнішній кут дорівнює 180° - 120° = 60°. Тому правильна відповідь — 60°.
18
Яка формула площі круга через діаметр d?
S = πd
S = πd^2
S = πd^2/4
S = 2πd
Пояснення: Оскільки r = d/2, то S = πr^2 = π(d/2)^2 = πd^2/4.
