Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 5, якщо x = 4.
7
12
-7
17
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3·4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо уважно: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12, x = 6. Правильна відповідь: x = 6.
3
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a
3a
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки: 5a - 2a = 3a, отже маємо 3a + 3.
4
Знайдіть значення виразу: (2^3) · (2^4).
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
4
5
2
0
Пояснення: x - 3 > 2, отже x > 5. Із наведених чисел лише 5 не підходить, бо нерівність строга. Правильний розв’язок має бути більшим за 5; серед варіантів такого немає. Якщо потрібно вибрати число, що задовольняє нерівність, слід було б мати, наприклад, 6.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
7
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 2x - 1.
8
Обчисліть: √49 + 2^3.
15
21
14
9
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, отже 7 + 8 = 15.
9
Розв’яжіть задачу: у прямокутника довжина 12 см, а ширина 5 см. Знайдіть його площу.
17 см²
60 см²
34 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 12 · 5 = 60 см².
10
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
11
Яке число є розв’язком рівняння |x| = 7?
Тільки 7
Тільки -7
7 і -7
0
Пояснення: Модуль числа дорівнює 7, якщо число може бути 7 або -7.
