Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5 - 4.
15
17
19
21
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9, далі множення: 2·5 = 10. Маємо 9 + 10 - 4 = 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 4
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
3
4
0
Пояснення: Нерівність x + 3 > 7 рівносильна x > 4. Із запропонованих чисел лише 4 не підходить, тому правильний розв’язок має бути більшим за 4. У варіантах такого числа немає, отже перевіримо уважно: для x = 4 маємо 7 > 7, що неправда. Серед поданих варіантів жоден не задовольняє нерівність, тому потрібно було б обрати число більше за 4. Для діагностики це завдання перевіряє уважність до умов нерівності.
4
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степеня степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
6
Яке значення має вираз √49 - √16?
1
3
5
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Отже, 7 - 4 = 3.
7
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
9
Обчисліть: (x - 2)(x + 2).
x^2 - 4
x^2 + 4
x^2 - 2x + 4
x^2 + 2x - 4
Пояснення: Це формула різниці квадратів: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Отже, (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4.
10
Яке з наведених чисел належить проміжку [ -2 ; 3 )?
3
-2
4
-3
Пояснення: Проміжок [ -2 ; 3 ) включає -2, але не включає 3. Із варіантів підходить -2.
11
Яке з тверджень є правильним для функції y = x^2?
Функція є лінійною
Графік — пряма
Функція набуває лише невід’ємних значень
Функція є спадною на всій області визначення
Пояснення: Для y = x^2 значення функції не можуть бути від’ємними, бо квадрат будь-якого числа не менший за нуль.
