Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Нікіти, 5 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Учень цікавиться історією та спортом, тож добре додати приклади з цих тем.
Світлана Крутінь
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Запиши чому дорівнює число:
CMXLII
1142
942
1162
962
Пояснення: CM = 900 (оскільки 100 перед 1000 означає віднімання;
XL = 40 (оскільки 10 перед 50 означає віднімання: (50 - 10)
II = 2 (1 + 1)
Разом: (900 + 40 + 2 = 942)
2
Запиши трицифрове число, у якому цифра десятків у 4 рази більша за цифру одиниць і на 4 менша від цифри сотень.
148
841
184
814
Пояснення: Цифра десятків: Оскільки вона у 4 рази більша за цифру одиниць, вона може бути або 4, або 8 (якби цифра одиниць була 0, то десятків теж 0, але тоді вона не могла б бути на 4 меншою від сотень. Якби одиниць було 3, то 3 х 4 = 12 — це вже не цифра).
Цифра сотень: Вона на 4 більша за цифру десятків. Якщо десятки — це 8, то сотні: 8 + 4 = 12 (не підходить, бо це не одноцифрове число). Отже, цифра десятків точно 4. Знаходимо решту цифр:Одиниці: 4 : 4 =1 Сотні: 4 + 4 = 8
3
Округли число 4 786 до сотень.
4 700
4 780
4 800
4 790
Пояснення: У числі 4 786 цифра десятків — 8, тобто 5 або більше, тому округлюємо до більшого сотенного числа: 800.
4
Знайди корінь рівняння: 3•140 : k=7
175
60
335
485
Пояснення: Спрощуємо ліву частину (множимо числа):3х140=420. Рівняння набуває вигляду:420:k=7.
Знаходимо невідомий дільник (k) : k=420:7
k=60
5
Фермер зі свого саду зібрав 6 т і 4 ц яблук, а груш — удвічі
менше. Яку масу фруктів зібрав фермер? Відповідь запишіть
у кілограмах.
6400
9600
3200
4200
Пояснення: 1. Переводимо масу яблук у кілограми:
1 тонна (т) = 1000 кг
1 центнер (ц) = 100 кг
6 т 4 ц = (6 х 1000) + (4 х 100) = 6000 + 400 = 6400 (кг) - яблук.
2. Знаходимо масу груш: Оскільки груш зібрали вдвічі менше, ніж яблук: 6400 : 2 = 3200 (кг)- груш.
3. Обчислюємо загальну масу фруктів: 6400 + 3200 = 9600 (кг)
6
Які з наведених дробів є правильними?
13/25
7/7
24/97
11/4
Пояснення: Правильний дріб має чисельник менший за знаменник. Це дроби 13/25 і 24/97.
7
У новому будинку 120 квартир. 3/8 всіх квартир становлять
двохкімнатні, 6/15 усіх квартир – однокімнатні, а решта – три
кімнатні. Скільки трикімнатних квартир у цьому будинку?
27
48
45
185
Пояснення: 1. Знайдемо кількість двокімнатних квартир:
3/8 від120=120:8х3=15х 3=45 (квартир).
2. Знайдемо кількість однокімнатних квартир
120:15х6=120=8х6=48( квартир).
Обчислимо кількість трикімнатних квартир:Від загальної кількості квартир віднімемо суму двокімнатних та однокімнатних:
120-(45+48)=120-93=27 квартир
8
Довжина першої сторони трикутника дорівнює 21 см, друга сторона становить 5/7 від довжини першої сторони, а третя — 2/5 від довжини другої сторони. Обчисліть периметр трикутника.
13 см
42 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр трикутника: P = a + b+с
Знаходимо довжину другої сторони:Вона становить \[\frac{5}{7}\] від першої сторони (21 см).\(21 \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 5}{7} = 3 \cdot 5 = 15\) см. Знаходимо довжину третьої сторони:Вона становить \[\frac{2}{5}\] від другої сторони (15 см).\(15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6\) см. Обчислюємо периметр трикутника (суму всіх його сторін):\(P = 21 + 15 + 6 = 42\) см. (Математична примітка: у суто геометричному сенсі трикутник із такими сторонами — 21 см, 15 см і 6 см — є виродженим, оскільки сума двох менших сторін дорівнює третій (\(15 + 6 = 21\)). Проте для подібних шкільних текстових завдань на дроби стандартна відповідь розраховується саме так). Якщо хочете, ми можемо розібрати інші геометричні задачі. Нам потренуватися на знаходженні площі, задачах із відсотками чи розібрати правило нерівності трикутника? Показати кодСховати кодpythona = 21
b = (5 / 7) * a
c = (2 / 5) * b
p = a + b + c
1. Знаходимо довжину другої сторони:
Вона становить 5/7 від першої сторони.
21х 5/7 = 21:7х5=3х 5=15 (см).
2. Знаходимо довжину третьої сторони:
Вона становить 2/5 від другої сторони (15 см).
15х 2/5 =15:5х2=3х2=6 (см)
3. Обчислюємо периметр трикутника (суму всіх його сторін):
P = 21 + 15 + 6 = 42 (см).
9
Розв’яжи задачу способом відношень.
У клініці для диких тварин чотирьом леопардам
дають на день 14 кг м’яса. Скільки кілограмів м’яса дають
на день двом леопардам за однакової норми годування?
14
7
3,5
63
Пояснення: 1. Знаходимо у скільки разів стало менше леопардів:
4:2=2 (рази)
2. Якщо леопардів стало у 2 рази менше, той корму потрібно у 2 рази менше:
14:2=7 (кг)
10
Які з чисел діляться на 9?
126
145
279
302
Пояснення: Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9. 126: 1+2+6=9, 279: 2+7+9=18 — обидва діляться на 9.
11
Бджоляр зібрав із вуликів 450 кг меду. У першу діжку він налив дев'яту частину всього меду. У другу діжку налив у 3 рази більше, ніж у першу. У третю діжку він злив решту меду. Скільки кілограмів меду в кожній діжці?
150 кг
50 кг
250 кг
Пояснення: 1. Знаходимо масу меду в першій діжці:
450 : 9 = 50 (кг)
2. Знаходимо масу меду в другій діжці:
50х3=150 (кг)
3. Знаходимо масу меду в третій діжці:
450-50-150=250 (кг)
