Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: нерівності та системи нерівностей. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Нерівності, Системи нерівностей, Розв’язування лінійних і квадратних нерівностей, Запис розв’язку на числовій прямій. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 11.
x > 6
x < 6
x > -6
x < -6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x > 18. Ділимо на 3: x > 6.
2
Розв’яжіть нерівність: -2x + 5 ≤ 13.
x ≥ -4
x ≤ -4
x ≥ 4
x ≤ 4
Пояснення: Віднімаємо 5: -2x ≤ 8. Ділимо на -2 і змінюємо знак нерівності: x ≥ -4? Ні, після ділення на від’ємне число маємо x ≥ -4? Перевірка: -2x ≤ 8 ⇒ x ≥ -4. Отже правильна відповідь x ≥ -4.
3
Яка з наведених нерівностей є правильною для проміжку x ∈ (-3; 5]?
-3 < x ≤ 5
-3 ≤ x < 5
-3 < x < 5
-3 ≤ x ≤ 5
Пояснення: Проміжок (-3; 5] означає, що -3 не входить, а 5 входить: -3 < x ≤ 5.
4
Розв’яжіть нерівність: x^2 - 9 > 0.
(-3; 3)
(-∞; -3) ∪ (3; +∞)
[-3; 3]
(-∞; 3)
Пояснення: Маємо x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Добуток додатний, коли обидва множники одного знака: x < -3 або x > 3.
5
Виберіть усі значення x, які задовольняють нерівність x + 2 ≤ 7.
4
5
6
7
3
Пояснення: Нерівність зводиться до x ≤ 5. Отже підходять 3, 4, 5.
6
Розв’яжіть систему нерівностей: { x > 1, x ≤ 4 }.
(1; 4]
[1; 4]
(1; 4)
(-∞; 1) ∪ (4; +∞)
Пояснення: Потрібно виконати обидві умови одночасно: x > 1 і x ≤ 4. Отже розв’язок — (1; 4].
7
Розв’яжіть систему нерівностей: { 2x - 1 < 7, x + 3 ≥ 0 }.
x ∈ [-3; 4)
x ∈ [-3; 4]
x ∈ (-3; 4)
x ∈ (-∞; -3]
Пояснення: Перша нерівність: 2x < 8, тобто x < 4. Друга: x ≥ -3. Перетин: [-3; 4).
8
Розв’яжіть нерівність: (x - 2)(x + 1) ≤ 0.
(-∞; -1] ∪ [2; +∞)
[-1; 2]
(-1; 2)
(-∞; -1) ∪ (2; +∞)
Пояснення: Нулі множників: x = -1 і x = 2. Добуток не додатний між нулями, включно з ними: [-1; 2].
9
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 5x - 10 > 0?
1
2
3
0
4
Пояснення: 5x - 10 > 0 ⇒ 5x > 10 ⇒ x > 2. Підходять 3 і 4.
10
Який запис правильно описує розв’язок нерівності x ≥ -2 та x < 6 одночасно?
(-2; 6)
[-2; 6)
(-∞; -2] ∪ [6; +∞)
[-2; 6]
Пояснення: Перша умова включає -2, друга не включає 6. Отже проміжок [-2; 6).
