Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: рівняння з двома змінними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння з двома змінними, Розв’язки рівнянь, Графічне подання рівнянь, Підстановка значень, Системи простих умов для пари чисел. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з пар чисел є розв’язком рівняння x + y = 9?
(2; 7)
(3; 5)
(4; 6)
(1; 8)
Пояснення: Перевіряємо суму координат. Лише для пари (3; 5) маємо 3 + 5 = 8, а для (1; 8) маємо 1 + 8 = 9, отже правильна відповідь — (1; 8).
2
Яка пара чисел є розв’язком рівняння 2x - y = 1?
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
(4; 7)
Пояснення: Підставляємо значення. Для (2; 3): 2·2 - 3 = 1, отже це розв’язок.
3
Які з наведених пар чисел є розв’язками рівняння x - y = 2?
(5; 3)
(4; 2)
(6; 5)
(1; -1)
Пояснення: Перевіряємо різницю x - y. Для (5; 3), (4; 2) і (1; -1) вона дорівнює 2.
4
Скільки розв’язків має рівняння x + y = 12?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Рівняння з двома змінними зазвичай має нескінченно багато розв’язків, бо можна підібрати багато пар чисел із сумою 12.
5
Яке з рівнянь задає всі пари чисел, для яких y на 4 більше за x?
x = y + 4
y = x + 4
y = 4x
x + y = 4
Пояснення: Фраза «y на 4 більше за x» означає y = x + 4.
6
Які з наведених рівнянь є рівняннями з двома змінними?
x + y = 10
3x - 2y = 7
x^2 = 9
y = 5
Пояснення: Рівняння з двома змінними містять дві змінні, наприклад x і y. У варіантах a і b саме так.
7
Яка пара чисел задовольняє рівняння 3x + y = 11?
(2; 5)
(3; 2)
(1; 8)
(4; -1)
Пояснення: Перевіряємо: 3·2 + 5 = 11, отже правильна пара — (2; 5).
8
Яка пара чисел є розв’язком рівняння 2x + 3y = 12?
(0; 4)
(3; 2)
(6; 0)
(1; 3)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою. Для (0; 4): 2·0 + 3·4 = 12, отже це розв’язок.
9
Які пари чисел задовольняють одночасно умови x + y = 6 і x - y = 2?
(4; 2)
(3; 3)
(5; 1)
(2; 4)
Пояснення: Перевіряємо обидві умови. Пара (4; 2) дає 4 + 2 = 6 і 4 - 2 = 2. Пара (5; 1) також підходить.
10
Яка пара чисел є розв’язком рівняння x + 2y = 14, якщо x = 6?
(6; 3)
(6; 4)
(6; 5)
(6; 6)
Пояснення: Підставляємо x = 6: 6 + 2y = 14, звідси 2y = 8, y = 4. Отже, пара (6; 4).
