Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x^2 - 2x + 1 при x = 2.
9
7
11
5
Пояснення: Підставляємо x = 2: 3·2^2 - 2·2 + 1 = 3·4 - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 4.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 + 4
f'(x) = 3x - 4
Пояснення: Похідна від x^3 дорівнює 3x^2, а від -4x — -4. Отже, f'(x) = 3x^2 - 4.
6
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 < 9?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 еквівалентна -3 < x < 3. Із наведених чисел підходять -2, 0 і 2.
7
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
8
У арифметичній прогресії a1 = 5, d = 3. Знайдіть a4.
11
12
14
15
Пояснення: Формула n-го члена: a_n = a1 + (n - 1)d. Маємо a4 = 5 + 3·3 = 14? Перевіримо: a4 = 5 + (4 - 1)·3 = 5 + 9 = 14.
9
Знайдіть площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 6 см і 8 см.
14 см^2
24 см^2
48 см^2
56 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см^2.
10
Які з наведених тверджень є правильними для ймовірності випадкової події?
Ймовірність будь-якої події лежить у проміжку від 0 до 1
Ймовірність неможливої події дорівнює 1
Ймовірність достовірної події дорівнює 1
Ймовірність випадкової події може бути більшою за 1
Пояснення: Ймовірність завжди належить проміжку [0;1]. Неможлива подія має ймовірність 0, а достовірна — 1.
