Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Геометрія, Теорема Піфагора, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У грі персонаж пройшов 3 рівні за 12 хвилин. Скільки рівнів він проходить за 1 хвилину, якщо темп не змінюється?
1/4 рівня
1/3 рівня
4 рівні
9 рівнів
Пояснення: Знаходимо швидкість: 3 ÷ 12 = 1/4 рівня за хвилину.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 11
x = 24
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 12 ÷ 2 = 6. Але перевіримо уважно: 2x + 5 = 17, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке значення має вираз 3a - 2b, якщо a = 4, b = 5?
2
7
12
22
Пояснення: Підставляємо значення: 3·4 - 2·5 = 12 - 10 = 2.
4
На координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I
II
III
IV
Пояснення: x > 0, y < 0, отже точка лежить у IV чверті.
5
У грі карта має форму прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см. Яка її площа?
13 см²
26 см²
40 см²
80 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 8 · 5 = 40 см².
6
Розв’яжіть нерівність: x - 7 > 3.
x > -4
x > 4
x < 4
x < -4
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: x > 10? Ні, уважно: x - 7 > 3, тому x > 10.
7
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
64 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
У грі за кожен переможений рівень гравець отримує 15 монет. Скільки монет він отримає за 7 рівнів?
90
100
105
115
Пояснення: 15 · 7 = 105 монет.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Яка міра третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Уважно: 35 + 65 = 100, тож 180 - 100 = 80°.
10
Які з наведених тверджень є правильними для квадрата?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди різної довжини
Площа дорівнює добутку двох сусідніх сторін
Пояснення: Для квадрата всі сторони рівні, усі кути прямі, а площа обчислюється як a², тобто добуток двох сусідніх рівних сторін.
11
Які з чисел є розв’язками рівняння x² = 49?
7
-7
49
0
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 49 для двох значень: 7 і -7.
