Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 5).
x + 10
x - 10
5x - 10
x + 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 = x + 10. Отже, правильна відповідь — x + 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -5
Пояснення: 5x = 25, тому x = 5. Перевірка показує, що правильна відповідь — x = 5.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 = 9, отже x = ±3. Маємо два корені: -3 і 3.
5
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(-1; -1)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 + 1 = 1. Отже, точка (0; 1) належить графіку.
6
Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника: S = 1/2 · a · b = 1/2 · 6 · 8 = 24 см².
7
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 11.
x > 4
x < 4
x > 7
x < 7
Пояснення: 2x > 8, тому x > 4. При діленні на додатне число знак нерівності не змінюється.
8
Обчисліть: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
9
Яке з наведених чисел є розв’язком рівняння x^2 = 16?
4
2
8
-8
Пояснення: Рівняння x^2 = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4. Серед варіантів є лише 4.
10
У колі радіус дорівнює 7 см. Який діаметр кола?
7 см
10 см
14 см
21 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2 · 7 = 14 см.
11
Спростіть вираз: 4(x - 2) - 2(x + 1).
2x - 10
6x - 10
2x - 6
4x - 10
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x - 8 - 2x - 2 = 2x - 10.
