Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Іллі, 11 клас, на 55 хвилин, складного рівня.
Ігор Мусієнко
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Обчисліть похідну функції f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7.
f'(x) = 12x^3 - 4x
f'(x) = 3x^3 - 2x + 7
f'(x) = 12x^4 - 4x^2
f'(x) = 12x^3 - 2x
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеневої функції: (x^n)' = nx^(n-1). Отже, f'(x) = 12x^3 - 4x.
4
Знайдіть область визначення функції y = √(x - 3).
x > 3
x ≥ 3
x < 3
усі дійсні числа
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: x - 3 ≥ 0, тому x ≥ 3.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 1
x < 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x > 12. Ділимо на 2: x > 6? Ні, уважно: 2x - 7 > 5 ⇒ 2x > 12 ⇒ x > 6. Отже, правильна відповідь — x > 6.
6
Знайдіть значення виразу: log_2 32.
4
5
6
8
Пояснення: 32 = 2^5, тому log_2 32 = 5.
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Усі сторони трикутника завжди рівні
Сума довжин будь-яких двох сторін більша за третю
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, і виконується нерівність трикутника.
8
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 5).
(4; 2)
(8; 4)
(3; 1)
(4; 3)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (-1+5)/2) = (4; 2).
9
Знайдіть найбільше значення функції y = -x^2 + 4x + 1.
1
4
5
6
Пояснення: Це парабола, гілки якої напрямлені вниз. Вершина має абсцису x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2. Тоді y(2) = -4 + 8 + 1 = 5.
10
У коробці є 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність випадково витягнути зелену кульку?
1/2
1/5
1/4
5/10
Пояснення: Усього кульок 3 + 2 + 5 = 10, зелених — 5. Ймовірність дорівнює 5/10 = 1/2.
11
Розв’яжіть рівняння: |x - 4| = 3.
x = 1 і x = 7
x = -1 і x = 7
x = 4 і x = 3
x = 1 і x = 4
Пояснення: Маємо два випадки: x - 4 = 3 або x - 4 = -3. Звідси x = 7 або x = 1.
