Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Елементи планіметрії. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
x - 6
5x + 6
3x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
0
3
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Обчисліть: (2³)·(2²).
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³·2² = 2⁵.
5
Знайдіть корінь рівняння: x² = 49, якщо x > 0.
-7
7
49
14
Пояснення: Оскільки x² = 49, то x = ±7, але за умовою x > 0, тому x = 7.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Розв’яжіть нерівність: 5x + 1 > 16.
x > 3
x > 15
x < 3
x < 15
Пояснення: 5x > 15, отже x > 3.
8
Скільки розв’язків має рівняння x² - 9 = 0?
Один
Два
Жодного
Три
Пояснення: x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = 3 або x = -3, тобто два розв’язки.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Спростіть вираз: √50.
5√2
25√2
2√5
10√5
Пояснення: 50 = 25·2, тому √50 = √25·√2 = 5√2.
11
Знайдіть значення виразу: (x - 1)(x + 1), якщо x = 4.
12
15
16
17
Пояснення: Підставляємо x = 4: (4 - 1)(4 + 1) = 3·5 = 15.
