Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Планіметрія, Трикутники. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Планіметрія, Трикутники, Чотирикутники, Коло, Кути та паралельні прямі. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Яка величина третього кута трикутника, якщо два інші дорівнюють 47° і 68°?
55°
65°
75°
85°
Пояснення: Складаємо відомі кути: 47° + 68° = 115°. Третій кут: 180° - 115° = 65°? Ні, перевіримо уважно: 180° - 115° = 65°. Отже, правильна відповідь — 65°.
2
Яка властивість є правильною для рівнобедреного трикутника?
У ньому всі кути рівні
У ньому дві сторони рівні, а кути при основі рівні
У ньому всі сторони різні
У ньому один кут обов’язково прямий
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, а кути при основі також рівні.
3
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Чому дорівнює другий гострий кут?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
4
Периметр квадрата дорівнює 36 см. Яка довжина його сторони?
6 см
8 см
9 см
12 см
Пояснення: У квадрата 4 рівні сторони. 36 см : 4 = 9 см.
5
Діагоналі якого чотирикутника завжди перпендикулярні та ділять одна одну навпіл?
Прямокутника
Паралелограма
Ромба
Трапеції
Пояснення: У ромбі діагоналі перпендикулярні та ділять одна одну навпіл.
6
Які з наведених тверджень є правильними для паралельних прямих, перетнутих січною?
Відповідні кути рівні
Внутрішні різносторонні кути рівні
Сума односторонніх внутрішніх кутів дорівнює 180°
Усі кути обов’язково прямі
Пояснення: Для паралельних прямих, перетнутих січною, відповідні кути рівні, внутрішні різносторонні кути рівні, а односторонні внутрішні кути в сумі дають 180°.
7
У колі хорда віддалена від центра на 5 см, а радіус кола дорівнює 13 см. Чому дорівнює половина хорди?
8 см
10 см
12 см
18 см
Пояснення: Половина хорди, радіус і відстань від центра до хорди утворюють прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора: x² + 5² = 13², x² = 169 - 25 = 144, x = 12? Це половина хорди? Перевіримо: якщо відстань 5 і радіус 13, то половина хорди = √(13² - 5²) = √144 = 12 см. Отже, правильна відповідь — 12 см.
8
У трикутнику ABC кут A дорівнює 50°, кут B дорівнює 60°. Яка величина зовнішнього кута при вершині C?
70°
110°
120°
130°
Пояснення: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним: 50° + 60° = 110°.
9
Які з наведених фігур мають ось симетрії?
Коло
Квадрат
Рівнобедрений трикутник
Паралелограм загального виду
Пояснення: Коло має нескінченно багато осей симетрії, квадрат має 4 осі симетрії, рівнобедрений трикутник має 1 вісь симетрії. Звичайний паралелограм осі симетрії не має.
10
У прямокутнику одна сторона дорівнює 7 см, а діагональ — 25 см. Чому дорівнює друга сторона?
18 см
20 см
24 см
30 см
Пояснення: У прямокутнику діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника. За теоремою Піфагора: x² + 7² = 25², x² = 625 - 49 = 576, x = 24 см? Перевіримо: 24² + 7² = 576 + 49 = 625. Отже, правильна відповідь — 24 см.
