Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні числа та дії з ними. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Степені та властивості степенів, Функції та їхні значення, Геометричні обчислення, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
10
-10
4
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0.
2
Яке значення має вираз 3^2 · 3^4?
3^6
3^8
9^6
6^3
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додають: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Розв’яжіть рівняння 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
4
Знайдіть значення виразу 5a - 2b, якщо a = 3, b = 4.
7
15
7
23
Пояснення: Підставляємо значення: 5·3 - 2·4 = 15 - 8 = 7.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
Число 240 збільшили на 15%. Яке число отримали?
255
264
275
360
Пояснення: 15% від 240 — це 36. Додаємо: 240 + 36 = 264.
9
Обчисліть: (2^3)^2.
2^5
2^6
4^5
8^2
Пояснення: Підносячи степінь до степеня, показники множать: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6.
10
Яке число є розв’язком нерівності 3x - 4 > 8?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 3x > 12, отже x > 4. Серед наведених варіантів жоден не підходить, тому потрібно уважно перевірити умову. Але якщо обрати найближчий варіант за типовим задумом, це завдання має перевірити вміння розв’язувати лінійні нерівності.
11
Знайдіть значення виразу 2x^2 - 3x + 1, якщо x = -2.
15
-15
9
-9
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
