Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: Дії з натуральними числами. 40 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з натуральними числами, Звичайні дроби, Десяткові дроби, Відсотки, Прості рівняння, Геометричні величини. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 · 3
225
129
75
81
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 27 · 3 = 81. Потім додаємо: 48 + 81 = 129.
2
Який дріб є найбільшим?
3/4
2/3
5/8
7/10
Пояснення: Порівнюємо дроби, зводячи їх до спільного знаменника або оцінюючи значення: 3/4 = 0,75, що більше за 2/3, 5/8 і 7/10.
3
Обчисліть: 5,6 + 2,35
7,81
7,95
8,01
7,25
Пояснення: Додаємо десяткові дроби по розрядах: 5,60 + 2,35 = 7,95.
4
Знайдіть 20% від 150.
15
20
30
45
Пояснення: 20% = 1/5. Отже, 150 : 5 = 30.
5
Розв’яжіть рівняння: x + 18 = 47
25
29
35
65
Пояснення: Щоб знайти x, від 47 віднімаємо 18: x = 47 - 18 = 29.
6
Периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см дорівнює:
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
7
Які з наведених чисел діляться на 3?
24
35
42
51
Пояснення: Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Для 24, 42 і 51 це виконується, а для 35 — ні.
8
Обчисліть: 7/12 + 1/12
8/12
7/24
1/12
8/24
Пояснення: Додаємо дроби з однаковими знаменниками: 7/12 + 1/12 = 8/12.
9
Яке число є розв’язком нерівності x > 6?
5
6
6,5
4,9
Пояснення: Потрібне число, яке більше за 6. Із наведених варіантів підходить 6,5.
10
Скільки сантиметрів у 2,5 м?
25 см
250 см
205 см
2500 см
Пояснення: 1 м = 100 см, тому 2,5 м = 2,5 · 100 = 250 см.
11
Обчисліть: (36 - 12) : 6
4
6
8
24
Пояснення: Спочатку виконуємо дії в дужках: 36 - 12 = 24. Потім ділення: 24 : 6 = 4.
12
Обчисліть: 19/20
дев’ять десятих
дев’ятнадцять двадцятих
дев’ятнадцять десятих
двадцять дев’ятих
Пояснення: У дробі 19/20 чисельник 19, а знаменник 20, тому читаємо: дев’ятнадцять двадцятих.
13
Порівняйте дроби: 7/13 і 5/13. Яка нерівність правильна?
7/13 > 5/13
7/13 < 5/13
7/13 = 5/13
7/13 ≤ 5/13
Пояснення: У дробів однакові знаменники, тому більший той, у якого більший чисельник. Оскільки 7 > 5, то 7/13 > 5/13.
14
Обчисліть: 4/11 + 3/11 − 2/11
5/11
9/11
1/11
7/11
Пояснення: Додаємо і віднімаємо дроби з однаковими знаменниками: (4 + 3 - 2)/11 = 5/11.
15
Обчисліть: 5/19 + 7/19 + 4/19
15/19
16/19
17/19
18/19
Пояснення: Складаємо чисельники, бо знаменники однакові: (5 + 7 + 4)/19 = 16/19.
16
Обчисліть: 400 − 400 ⋅ 3/10
120
240
280
340
Пояснення: Спочатку множення: 400 ⋅ 3/10 = 120. Потім віднімання: 400 − 120 = 280.
17
Розв’яжіть рівняння: 1,2x = 6,42
4,5
5,35
6,2
7,54
Пояснення: Щоб знайти x, ділимо 6,42 на 1,2: x = 6,42 : 1,2 = 5,35.
18
Розв’яжіть рівняння: 1,8x = 4,41
2,45
2,5
3,1
4,9
Пояснення: Щоб знайти x, ділимо 4,41 на 1,8: x = 4,41 : 1,8 = 2,45.
19
Які з наведених кутів є правильними?
20° — гострий
20° — прямий
90° — гострий
90° — прямий
Пояснення: Гострий кут менший за 90°, тому 20° — гострий. Кут 90° є прямим.
20
Обчисліть: P = 4 ⋅ 52
156
208
260
312
Пояснення: Множимо: 4 ⋅ 52 = 208.
21
Обчисліть: S = 52 ⋅ 52
2600
2704
2804
2504
Пояснення: Множимо: 52 ⋅ 52 = 2704.
22
Обчисліть: (12 + 7) : 2
8,5
9,5
10
11,5
Пояснення: Спочатку знаходимо суму: 12 + 7 = 19. Потім ділимо: 19 : 2 = 9,5.
23
Обчисліть: (19 + 14 + 4) : 3
12
12⅓
13
11
Пояснення: Спочатку знаходимо суму: 19 + 14 + 4 = 37. Далі 37 : 3 = 12 ост. 1, тобто 12⅓.
24
Обчисліть: 7,2 : 4,5 + 8,4 : 3,5
3
4
5
6
Пояснення: Обчислюємо окремо: 7,2 : 4,5 = 1,6, а 8,4 : 3,5 = 2,4. Разом 1,6 + 2,4 = 4.
25
Обчисліть: 15,6 : 4
3,6
3,9
4,1
5,4
Пояснення: Ділимо 15,6 на 4: 15,6 : 4 = 3,9.
26
Яке число є дільником 28?
7
9
10
12
Пояснення: 7 ділить 28 без остачі: 28 : 7 = 4, отже 7 — дільник 28.
27
Яке число не є кратним 10?
20
42
50
100
Пояснення: Кратні 10 закінчуються на 0. Число 42 не закінчується на 0, тому не є кратним 10.
28
Які числа діляться на 9?
363
1170
459
1755
Пояснення: Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9. Це виконується для 363, 459 і 1755.
29
Розкладіть на прості множники число 48.
2^4 ⋅ 3
2^3 ⋅ 3^2
2^2 ⋅ 5
3^4
Пояснення: 48 = 16 ⋅ 3 = 2^4 ⋅ 3.
30
Які з наведених розкладів правильні?
12 = 2^2 ⋅ 3
18 = 2 ⋅ 3^2
24 = 2^3 ⋅ 3
45 = 2^2 ⋅ 5
Пояснення: Правильні розклади: 12 = 2^2 ⋅ 3, 18 = 2 ⋅ 3^2, 24 = 2^3 ⋅ 3. Для 45 правильний розклад: 3^2 ⋅ 5.
31
Знайдіть НСД і НСК чисел 48 і 56.
НСД = 8, НСК = 336
НСД = 4, НСК = 224
НСД = 16, НСК = 168
НСД = 7, НСК = 384
Пояснення: 48 і 56 мають спільний дільник 8, а найменше спільне кратне дорівнює 336.
32
Знайдіть НСД і НСК чисел 14 і 3.
НСД = 1, НСК = 42
НСД = 2, НСК = 21
НСД = 7, НСК = 14
НСД = 3, НСК = 14
Пояснення: Числа 14 і 3 взаємно прості, тому НСД = 1, а НСК = 14 ⋅ 3 = 42.
33
Переведіть у десятковий дріб: 9%
0,9
0,09
9,0
0,009
Пояснення: 9% = 9/100 = 0,09.
34
Переведіть у відсотки: 0,32
3,2%
32%
0,32%
320%
Пояснення: 0,32 = 32/100, отже це 32%.
35
Переведіть у відсотки: 1/4
20%
25%
40%
50%
Пояснення: 1/4 = 0,25 = 25%.
36
Яка кількість яблунь, якщо 150 дерев становлять 40% усіх дерев?
45
60
75
90
Пояснення: Знаходимо 40% від 150: 150 ⋅ 0,4 = 60.
37
Скільки учнів у класі, якщо 750 ⋅ 0,6 ⋅ 0,04 = ?
12
18
24
30
Пояснення: Обчислюємо: 750 ⋅ 0,6 = 450, а 450 ⋅ 0,04 = 18.
38
Обчисліть: 16 : 0,5
8
16
32
64
Пояснення: Ділення на 0,5 означає множення на 2: 16 : 0,5 = 32.
39
Обчисліть: 9 : 0,01
9
90
900
9000
Пояснення: Ділення на 0,01 означає множення на 100: 9 : 0,01 = 900.
40
Сухі яблука становлять 18% маси. Знайдіть масу свіжих яблук, якщо сухих яблук 54 кг.
90 кг
270 кг
300 кг
324 кг
Пояснення: 54 кг — це 18% маси. Тоді вся маса дорівнює 54 : 0,18 = 300 кг.
