Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія трикутників і кіл. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8? Ні, уважно: 3x - 2(x - 4) = 3x - 2x + 8 = x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = -5
x = 25
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6 і x > 3. Із наведених чисел лише 3 не підходить, тому правильного варіанта серед чисел немає. Але для тесту обрано найближчий коректний приклад: x = 3 як межове значення не є розв’язком.
4
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи рівнянь x + y = 7 і x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4, y = 3. Перевірка показує, що (4; 3) підходить. Пара (5; 2) не задовольняє друге рівняння, тому тут правильна лише одна пара; якщо обирати кілька, то коректною є тільки (4; 3).
5
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Функцію задано формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
-5
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
8
Знайдіть кут трикутника, якщо два інші кути дорівнюють 45° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
9
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 100 - 36 = 64, звідси x = 8.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума суміжних кутів дорівнює 180°
Вертикальні кути завжди рівні
Сума кутів трикутника дорівнює 360°
У рівнобедреному трикутнику всі кути рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума суміжних кутів дорівнює 180°, а вертикальні кути рівні. Сума кутів трикутника дорівнює 180°, а не 360°. У рівнобедреному трикутнику рівні лише кути при основі.
