Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Алгебраїчні перетворення. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні перетворення, Лінійні та квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площі фігур, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 3(2x - 5)=6x-15, а -2(x+4)=-2x-8, разом 4x-23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = -4
x = 8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8? Перевірка показує, що це правильний розв’язок. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 7?
x = 4
x = 6
x = 2
x = 1
Пояснення: Маємо 2x - 3 > 7, тобто 2x > 10, звідси x > 5. Із наведених чисел лише 5 не задовольняє строгий знак, тому правильного варіанта серед наведених немає. Але якщо брати найближче коректне число, то це 5? Ні, для строгого знака x має бути більше 5. Отже, у цьому тесті правильний варіант — x = 5 не підходить, тому слід обрати число, більше за 5.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Точка A(2; -1) належить графіку якої функції?
y = x - 3
y = 2x - 1
y = x + 1
y = -x + 3
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2 - 3 = -1. Отже, точка A(2; -1) належить графіку y = x - 3.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
9
Скільки відсотків становить 18 від 60?
20%
25%
30%
35%
Пояснення: Обчислюємо: 18 / 60 = 0,3, тобто 30%.
10
Яке з тверджень правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Усі кути прямі
Пояснення: Для паралелограма характерно, що протилежні сторони паралельні та рівні. Інші властивості не є обов’язковими для всіх паралелограмів.
11
Фотограф зробив 240 фото, з них 15% — чорно-білі. Скільки чорно-білих фото він зробив?
24
30
36
48
Пояснення: Знаходимо 15% від 240: 0,15 · 240 = 36. Отже, чорно-білих фото 36.
12
Для якого значення x вираз x² - 4x набуває найменшого значення?
x = 0
x = 1
x = 2
x = 4
Пояснення: Доповнимо до квадрата: x² - 4x = (x - 2)² - 4. Найменше значення досягається, коли (x - 2)² = 0, тобто при x = 2.
