Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: нерівності та метод координат на площині. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Нерівності, Метод координат на площині. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 11.
x > 6
x < 6
x > 4
x < 4
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x > 18. Ділимо на 3: x > 6.
2
Яка з числових проміжків є розв’язком нерівності x ≤ -2?
(-∞; -2]
[-2; +∞)
(-2; +∞)
(-∞; -2)
Пояснення: Нерівність x ≤ -2 означає всі числа, менші або рівні -2, тобто проміжок (-∞; -2].
3
Розв’яжіть нерівність: 5 - 2x ≥ 9.
x ≤ -2
x ≥ -2
x < -2
x > -2
Пояснення: Віднімаємо 5: -2x ≥ 4. Ділимо на -2, знак нерівності змінюється: x ≤ -2.
4
Розв’яжіть систему нерівностей: x > 1 і x ≤ 5.
(1; 5]
[1; 5]
(1; 5)
[1; 5)
Пояснення: Потрібно виконати обидві умови одночасно: числа більші за 1 і не більші за 5. Отже, (1; 5].
5
Розв’яжіть нерівність: 2(x - 3) < x + 1.
x < 7
x > 7
x < -7
x > -7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 < x + 1. Переносимо x вліво, числа вправо: x < 7.
6
Яке число є розв’язком нерівності |x| < 4?
3
-5
4
6
Пояснення: Нерівність |x| < 4 означає, що модуль числа менший за 4, тобто x належить проміжку (-4; 4). Із наведених чисел підходить 3.
7
Розв’яжіть нерівність: -4x > 12.
x < -3
x > -3
x < 3
x > 3
Пояснення: Ділимо на -4 і змінюємо знак нерівності: x < -3.
8
Розв’яжіть нерівність: x^2 - 9 < 0.
(-3; 3)
(-∞; -3) ∪ (3; +∞)
[-3; 3]
x < -3 або x > 3
Пояснення: Маємо x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Отже, розв’язок — (-3; 3).
9
Яка з точок належить осі Ox?
(5; 0)
(0; 5)
(5; 5)
(-3; 2)
Пояснення: Точка належить осі Ox, якщо її ордината дорівнює 0. У точці (5; 0) це виконується.
10
У якій чверті координатної площини лежить точка A(-2; 3)?
II чверть
I чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: У II чверті абсциса від’ємна, а ордината додатна. Для точки (-2; 3) це саме так.
11
Знайдіть відстань від точки B(2; -1) до осі Ox.
1
2
-1
3
Пояснення: Відстань до осі Ox дорівнює модулю ординати точки: |-1| = 1.
12
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями M(1; 4) і N(5; 0).
(3; 2)
(6; 4)
(2; 3)
(4; 2)
Пояснення: Координати середини: ((1 + 5)/2; (4 + 0)/2) = (3; 2).
13
Знайдіть довжину відрізка між точками P(0; 0) і Q(0; 7).
7
0
14
1
Пояснення: Точки лежать на одній вертикальній прямій, тому довжина відрізка дорівнює різниці ординат: 7.
14
Яке рівняння задає пряму, паралельну осі Ox і таку, що проходить через точку (2; -4)?
y = -4
x = 2
y = 2
x = -4
Пояснення: Пряма, паралельна осі Ox, має вигляд y = c. Через точку (2; -4) проходить пряма y = -4.
15
Знайдіть координати точки, симетричної точці A(3; -5) відносно осі Ox.
(3; 5)
(-3; -5)
(-3; 5)
(5; 3)
Пояснення: При симетрії відносно осі Ox абсциса не змінюється, а ордината змінює знак: (3; 5).
16
Яка точка є симетричною до точки C(-4; 1) відносно початку координат?
(4; -1)
(-4; -1)
(4; 1)
(-1; 4)
Пояснення: При симетрії відносно початку координат обидві координати змінюють знак: (-4; 1) → (4; -1).
17
Знайдіть координати точки перетину прямої x = -2 з віссю Ox.
(-2; 0)
(0; -2)
(2; 0)
(0; 2)
Пояснення: На осі Ox ордината дорівнює 0, а для прямої x = -2 абсциса стала. Отже, точка перетину — (-2; 0).
18
Точка K(x; 4) лежить на осі Oy. Яке значення має x?
0
4
-4
1
Пояснення: Точка лежить на осі Oy, якщо її абсциса дорівнює 0. Тому x = 0.
19
Яка з формул задає множину точок, рівновіддалених від осі Ox на 3 одиниці?
y = 3 або y = -3
x = 3
y = 0
x = -3
Пояснення: Відстань до осі Ox визначається модулем ординати: |y| = 3, тобто y = 3 або y = -3.
20
Знайдіть координати точки, що є серединою відрізка між A(-2; 6) і B(4; -2).
(1; 2)
(2; 1)
(-1; 4)
(0; 3)
Пояснення: Середина відрізка має координати ((-2 + 4)/2; (6 + (-2))/2) = (1; 2).
