Про цю підготовку
Задача з математики, 8 клас: Додавання і віднімання раціональних дробів. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Розкладіть знаменник \(x^2-9\) на множники: \((x-3)(x+3)\).
Підказка 2
Зведіть усі дроби до спільного знаменника \((x-3)(x+3)\).
Підказка 3
Об’єднайте чисельники та спростіть отриманий многочлен.
Підказка 4
Не забудьте записати ОДЗ: знаменники не можуть дорівнювати нулю.
Покрокове розв’язання
Розв’яжемо поетапно. 1) Знайдемо ОДЗ. У виразі є знаменники \(x^2-9\), \(x-3\), \(x+3\). Маємо: \[ x^2-9=(x-3)(x+3) \] Тому \[ x\neq 3, \quad x\neq -3. \] 2) Зведемо дроби до спільного знаменника \((x-3)(x+3)\): \[ \frac{2x}{(x-3)(x+3)}-\frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)}+\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}. \] 3) Об’єднаємо чисельники: \[ 2x-3(x+3)+(x+1)(x-3). \] Розкриємо дужки: \[ 2x-3x-9+x^2-2x-3. \] Спростимо: \[ x^2-3x-12. \] Отже, отримуємо: \[ \frac{x^2-3x-12}{(x-3)(x+3)}. \] 4) Перевіримо, чи можна ще розкласти чисельник на множники. Для \(x^2-3x-12\) цілі множники не підходять, тому далі не скорочуємо. Відповідь: \[ \frac{x^2-3x-12}{(x-3)(x+3)}, \quad x\neq 3,\,-3. \] Примітка: якщо під час перевірки ви отримали інший чисельник, варто ще раз уважно розкрити дужки в останньому дробі.
