Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: НСД і НСК, Дії з мішаними числами. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: НСД і НСК, Дії з мішаними числами, Пропорції, Коло і довжина кола, Круг і площа круга, Дії з раціональними числами, Відсоткові розрахунки, Рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть НСД чисел 24 і 36.
6
12
18
24
Пояснення: Найбільший спільний дільник чисел 24 і 36 дорівнює 12.
2
Знайдіть НСК чисел 6 і 8.
12
18
24
48
Пояснення: Найменше спільне кратне чисел 6 і 8 дорівнює 24.
3
Обчисліть: 2 1/4 + 1 2/3.
3 11/12
4
5
3 1/3
Пояснення: 2 1/4 = 9/4, 1 2/3 = 5/3. Тоді 9/4 + 5/3 = 27/12 + 20/12 = 47/12 = 3 11/12.
4
Обчисліть: 5 1/2 - 2 3/4.
2 3/4
2 1/2
2 3/4
3 1/4
Пояснення: Перетворимо на неправильні дроби: 5 1/2 = 11/2, 2 3/4 = 11/4. Маємо 11/2 - 11/4 = 22/4 - 11/4 = 11/4 = 2 3/4.
5
Розв’яжіть пропорцію: 3/5 = x/20.
10
12
15
18
Пояснення: З пропорції 3/5 = x/20 маємо x = 20 · 3 / 5 = 12.
6
Довжина кола дорівнює 31,4 см. Візьміть π ≈ 3,14. Знайдіть радіус кола.
2 см
4 см
5 см
10 см
Пояснення: Формула довжини кола: C = 2πr. Тоді r = 31,4 / (2 · 3,14) = 5 см.
7
Знайдіть площу круга з радіусом 6 см. Візьміть π ≈ 3,14.
18,84 см²
37,68 см²
113,04 см²
226,08 см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 см².
8
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36. Також: 10% = 24, 5% = 12, разом 15% = 36.
9
Обчисліть значення виразу:
7,2−(3,5−5,8)⋅0,4
7,92
8,02
8,12
6,28
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 3,5−5,8 = -2,3. Далі -2,3⋅0,4 = -0,92. Тоді 7,2−(-0,92) = 8,12.
10
Обчисліть значення виразу:
4,8−2,5⋅1,6
3,8
2,8
1,8
0,8
Пояснення: Спочатку множення: 2,5⋅1,6 = 4. Тоді 4,8−4 = 0,8.
11
Розв'яжіть рівняння:
2,4(x−1,5)+3,2=12,8
4
5,5
6,5
6
Пояснення: 2,4(x−1,5)+3,2=12,8. Віднімемо 3,2: 2,4(x−1,5)=9,6. Поділимо на 2,4: x−1,5=4. Отже, x=5,5.
12
Знайдіть число, якщо 20% цього числа дорівнюють 36.
72
144
180
18
Пояснення: Нехай число дорівнює x. Тоді 20% від x — це 0,2x. Маємо 0,2x = 36, звідси x = 36 / 0,2 = 180.
