Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи двох рівнянь з двома змінними та дроби. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи двох рівнянь з двома змінними, Розв’язування систем способом підстановки, Розв’язування систем способом додавання, Раціональні дроби в рівняннях, Перевірка розв’язку системи. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3. Отже, правильна відповідь — (4; 3).
2
Розв’яжіть систему способом підстановки: y = x - 2, x + y = 10. Яке значення x?
4
5
6
8
Пояснення: Підставляємо y = x - 2 у друге рівняння: x + (x - 2) = 10. Маємо 2x = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо уважно: x + x - 2 = 10, 2x = 12, x = 6. Отже, правильна відповідь — 6.
3
Яке значення y у системі: 2x + y = 9, x = 3?
1
2
3
6
Пояснення: Підставляємо x = 3: 2·3 + y = 9, тобто 6 + y = 9. Отже, y = 3.
4
Розв’яжіть систему: x + y = 5, 2x - y = 1. Яка пара чисел є розв’язком?
(1; 4)
(2; 3)
(3; 2)
(4; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 3x = 6, тому x = 2. Тоді y = 3. Отже, правильна відповідь — (2; 3).
5
Яке з рівнянь є рівносильним рівнянню x/2 + y/3 = 5 після множення на 6?
3x + 2y = 30
2x + 3y = 30
3x + y = 30
x + y = 30
Пояснення: Множимо кожний доданок на 6: 6·(x/2) + 6·(y/3) = 6·5, тобто 3x + 2y = 30.
6
Розв’яжіть систему: x/2 + y/2 = 4, x - y = 2. Яке значення x?
4
5
6
8
Пояснення: Перше рівняння дає x + y = 8. Маємо систему x + y = 8 і x - y = 2. Додаємо: 2x = 10, тому x = 5. Отже, правильна відповідь — 5.
7
У магазині для рукоділля купили 3 однакові набори ниток і 2 однакові набори бісеру за 190 грн. Якщо один набір ниток коштує x грн, а один набір бісеру — y грн, яка система відповідає умові, якщо ще відомо, що нитки дорожчі за бісер на 10 грн?
3x + 2y = 190, x - y = 10
3x + 2y = 190, y - x = 10
2x + 3y = 190, x - y = 10
3x + 2y = 190, x + y = 10
Пояснення: За умовою 3 набори ниток і 2 набори бісеру коштують 190 грн, а нитки дорожчі на 10 грн, тобто x - y = 10.
8
Яка пара чисел задовольняє систему: x/3 + y/2 = 5, x - y = 3?
(6; 3)
(7; 4)
(9; 6)
(12; 9)
Пояснення: Перевіряємо пару (9; 6): 9/3 + 6/2 = 3 + 3 = 6, отже вона не підходить. Перевіряємо уважно: для x - y = 3 підходить (9; 6), але в першому рівнянні виходить 6, а не 5. Тому серед наведених варіантів правильної пари немає.
9
Яке значення x у системі: x + 2y = 11, x - 2y = 3?
6
7
8
9
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 14, тому x = 7. Отже, правильна відповідь — 7.
10
Які з наведених тверджень правильні для розв’язування систем рівнянь з дробами?
Можна помножити обидва рівняння на спільний знаменник, щоб позбутися дробів
Після множення на спільний знаменник значення змінних завжди змінюються
Після знаходження розв’язку його бажано перевірити підстановкою в обидва рівняння
Систему з дробами не можна розв’язувати способом підстановки
Пояснення: Правильні твердження: можна позбутися дробів множенням на спільний знаменник, а також потрібно перевіряти розв’язок підстановкою.
