Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: 5 клас. 35 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння, Числові вирази, Буквені вирази та формули, Прямокутник. Квадрат, Ознаки подільності на 10, 5 і 2, Ознаки подільності на 9 і 3, Найбільший спільний дільник, Найменше спільне кратне, Додавання і віднімання мішаних чисел, Задачі на рух, Порівняння десяткових дробів, Додавання і віднімання десяткових дробів, Округлення десяткових дробів, Множення десяткових дробів, Ділення десяткового дробу на натуральне число, Ділення на десятковий дріб, Середнє арифметичне, Середнє значення величин. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжи рівняння: x + 18 = 47. Яке значення x?
25
29
65
30
Пояснення: Щоб знайти x, треба від 47 відняти 18: x = 47 - 18 = 29.
2
Обчисли значення виразу: 36 : 6 + 4 · 3.
18
20
24
30
Пояснення: Спочатку виконуємо ділення і множення: 36 : 6 = 6, 4 · 3 = 12. Потім додаємо: 6 + 12 = 18. Але це не збігається з варіантами, тому перевіримо вираз: 36 : 6 + 4 · 3 = 6 + 12 = 18. Правильна відповідь — 18.
3
Яке значення буквенного виразу 3a + 2b, якщо a = 4, b = 5?
22
20
26
14
Пояснення: Підставляємо значення: 3 · 4 + 2 · 5 = 12 + 10 = 22.
4
Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна його сторона — 10 см. Яка довжина другої сторони?
7 см
8 см
9 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b). Маємо 34 = 2(10 + b), отже 10 + b = 17, тому b = 7 см.
5
Які з чисел діляться на 10, 5 і 2 одночасно?
120
135
251
48
Пояснення: Число, яке ділиться на 10, закінчується на 0. Також воно автоматично ділиться на 5 і 2. Із наведених чисел це 120 і 250.
6
Яке число ділиться на 9?
234
238
251
407
Пояснення: Сума цифр числа 234 дорівнює 2 + 3 + 4 = 9, а число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9.
7
Знайди НСД чисел 24 і 36.
6
12
18
24
Пояснення: Найбільший спільний дільник чисел 24 і 36 — 12.
8
Знайди НСК чисел 6 і 8.
12
18
24
48
Пояснення: Найменше спільне кратне чисел 6 і 8 — 24.
9
Обчисли: 3 2/5 + 1 3/10.
4 7/10
4 4/10
5 1/10
4 8/10
Пояснення: 3 2/5 = 3 4/10. Тоді 3 4/10 + 1 3/10 = 4 7/10. Отже правильна відповідь — 4 7/10.
10
Два велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст. Їхні швидкості 12 км/год і 15 км/год. Яка їхня швидкість зближення?
3 км/год
27 км/год
13,5 км/год
30 км/год
Пояснення: Коли рухаються назустріч, швидкості додаються: 12 + 15 = 27 км/год.
11
Які з наведених десяткових дробів більші за 3,5?
3,49
3,5
3,51
4,02
Пояснення: Числа 3,51 і 4,02 більші за 3,5. Число 3,5 не є більшим за 3,5, а 3,49 менше.
12
Обчисли: 7,8 + 2,45.
10,15
10,25
9,35
10,03
Пояснення: Додаємо десяткові дроби по розрядах: 7,80 + 2,45 = 10,25. Отже правильна відповідь — 10,25.
13
Округли число 8,746 до сотих.
8,7
8,74
8,75
8,80
Пояснення: Щоб округлити до сотих, дивимося на тисячні. У числі 8,746 тисячні — 6, тому соті збільшуємо на 1: 8,75.
14
Обчисли: 4,2 · 3.
12,6
1,26
13,2
11,6
Пояснення: 4,2 · 3 = 12,6.
15
Обчисли: 9,6 : 4.
2,4
24
0,24
3,2
Пояснення: 9,6 : 4 = 2,4.
16
Обчисли: 7,2 : 0,3.
24
2,4
0,24
21,6
Пояснення: Щоб поділити на 0,3, можна помножити ділене і дільник на 10: 72 : 3 = 24.
17
Знайди середнє арифметичне чисел 6, 8, 10 і 12.
8
9
10
11
Пояснення: Середнє арифметичне: (6 + 8 + 10 + 12) : 4 = 36 : 4 = 9. Отже правильна відповідь — 9.
18
Площа прямокутної сцени для виступу дорівнює 96 м². Її довжина 12 м. Яка ширина сцени?
6 м
8 м
10 м
12 м
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b. Маємо 96 = 12 · b, тому b = 8 м.
19
Яке число є кратним 6 і 8 одночасно?
18
24
30
36
Пояснення: 24 ділиться і на 6, і на 8, тому є спільним кратним цих чисел.
20
Обчисли: 5,75 - 2,38.
3,37
3,47
2,37
3,13
Пояснення: Віднімаємо десяткові дроби по розрядах: 5,75 - 2,38 = 3,37.
21
Знайди значення виразу: 2x - 7, якщо x = 9.
11
9
18
25
Пояснення: Підставляємо x = 9: 2 · 9 - 7 = 18 - 7 = 11.
22
Обчисли: 3,6 · 0,5.
1,8
18
0,18
2,1
Пояснення: Множення на 0,5 означає поділити на 2: 3,6 : 2 = 1,8.
23
Яке число після округлення до цілих буде 15?
14,4
14,5
15,6
15,4
Пояснення: Число 14,5 при округленні до цілих дає 15.
24
Обчисли: 4 1/6 - 2 5/6.
1 2/3
1 1/3
1 1/3
2 2/3
Пояснення: Перетворимо: 4 1/6 = 3 7/6. Тоді 3 7/6 - 2 5/6 = 1 2/6 = 1 1/3.
25
Середнє значення трьох вимірів становить 12. Два з них — 10 і 15. Який третій вимір?
9
11
13
14
Пояснення: Якщо середнє трьох чисел дорівнює 12, то їх сума 36. Третє число: 36 - 10 - 15 = 11. Отже правильна відповідь — 11.
26
Яка з рівностей є правильною формулою периметра квадрата зі стороною a?
P = a + 4
P = 4a
P = a²
P = 2a
Пояснення: У квадрата всі сторони рівні, тому периметр дорівнює 4a.
27
Обчисли: 12,5 : 5.
2,5
25
0,25
3,5
Пояснення: 12,5 : 5 = 2,5.
28
Яке число ділиться на 3, але не ділиться на 9?
27
18
24
45
Пояснення: 24 ділиться на 3, бо 2 + 4 = 6, але не ділиться на 9, бо сума цифр не кратна 9.
29
Обчисли: 6,4 + 3,08 - 2,5.
6,98
7,02
8,02
5,98
Пояснення: Спочатку додаємо: 6,4 + 3,08 = 9,48. Потім віднімаємо 2,5: 9,48 - 2,5 = 6,98.
30
Автобус проїхав 84 км за 3 години. Яка його середня швидкість?
24 км/год
27 км/год
28 км/год
31 км/год
Пояснення: Середня швидкість = шлях : час = 84 : 3 = 28 км/год. Отже правильна відповідь — 28 км/год.
31
Знайди НСД чисел 18 і 30.
3
6
9
12
Пояснення: Спільні дільники чисел 18 і 30: 1, 2, 3, 6. Найбільший з них — 6.
32
Обчисли: 2,4 · 1,5.
3,6
36
0,36
2,9
Пояснення: 2,4 · 1,5 = 3,6.
33
Яке число є найменшим спільним кратним чисел 4 і 10?
20
40
10
30
Пояснення: Найменше число, яке ділиться і на 4, і на 10, — 20.
34
Знайди значення виразу: (18 - 6) : 3 + 4.
8
10
12
14
Пояснення: Спочатку дії в дужках: 18 - 6 = 12. Потім ділення: 12 : 3 = 4. Далі додавання: 4 + 4 = 8.
35
У хорі 24 учні. Це у 3 рази більше, ніж у вокальній групі. Скільки учнів у вокальній групі?
6
8
9
12
Пояснення: Якщо 24 — це у 3 рази більше, то треба 24 : 3 = 8.
