Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x^2y)·(3xy^2).
6x^3y^3
5x^2y^2
6x^4y^2
6x^2y^3
Пояснення: Множимо коефіцієнти 2·3=6, а показники степенів додаємо: x^2·x=x^3, y·y^2=y^3.
2
Яке значення має вираз 3a - 2b, якщо a = -4, b = 5?
-22
-2
2
22
Пояснення: Підставляємо значення: 3·(-4) - 2·5 = -12 - 10 = -22.
3
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 3x + 6.
x = 8
x = -8
x = 1
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 10 = 3x + 6, звідси 2x = 16, тому x = 8.
4
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
5
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
15
14
21
8
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, отже 7 + 8 = 15.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Яка градусна міра третього кута?
80°
90°
100°
70°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
8
У прямокутнику одна сторона дорівнює 7 см, а діагональ — 25 см. Знайдіть довжину другої сторони.
24 см
18 см
20 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: a^2 + 7^2 = 25^2, тому a^2 = 625 - 49 = 576, отже a = 24 см.
9
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 5 > 7?
6
5
4
3
Пояснення: 2x - 5 > 7, тоді 2x > 12, отже x > 6. Із наведених чисел підходить лише 6? Ні, 6 не більше за 6, тому потрібно число більше 6. Оскільки серед варіантів такого немає, перевіримо: для x = 6 маємо 7, що не більше за 7. Отже, правильного варіанта серед наведених немає.
10
Які з наведених тверджень є правильними для квадрата?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди різні за довжиною
Діагоналі перпендикулярні
Пояснення: У квадрата всі сторони рівні, усі кути прямі, а діагоналі перпендикулярні та рівні між собою.
11
Які вирази тотожно дорівнюють 9x^2?
3x · 3x
(9x)^2
x · 9x
(3x)^2
Пояснення: 3x·3x = 9x^2, x·9x = 9x^2, (3x)^2 = 9x^2. А (9x)^2 = 81x^2.
12
Які з чисел є розв’язками рівняння x^2 = 36?
6
-6
3
-3
Пояснення: Квадрат числа 6 і -6 дорівнює 36, тому обидва числа є розв’язками.
