Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Квадратні рівняння, Функції та графіки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Подібність трикутників, Теорема Піфагора, Площа фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
2
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 3x - 1
y = x² + 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому вигляду відповідає y = 3x - 1.
3
Знайдіть значення виразу 2a² - 3a + 1, якщо a = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо a = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 2·4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Перевіримо уважно: 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
4
Які з наведених тверджень є правильними для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0?
Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різні дійсні корені
Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один дійсний корінь
Якщо дискримінант D < 0, то рівняння має два дійсні корені
Квадратне рівняння завжди має щонайменше один дійсний корінь
Пояснення: Для квадратного рівняння кількість дійсних коренів визначається знаком дискримінанта: D > 0 — два корені, D = 0 — один корінь, D < 0 — дійсних коренів немає.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
У трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см.
7
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 3, то відношення їхніх відповідних сторін дорівнює:
1:3
3:1
1:9
9:1
Пояснення: Коефіцієнт подібності 3 означає, що відповідні сторони одного трикутника у 3 рази більші за відповідні сторони іншого. Тому відношення сторін — 1:3 або 3:1 залежно від порядку порівняння; у цьому формулюванні правильна відповідь 1:3.
8
Які з наведених формул є правильними?
Площа прямокутника: S = ab
Площа трикутника: S = 1/2 ah
Площа квадрата: S = 2a
Теорема Піфагора: a² + b² = c²
Пояснення: Правильні формули: площа прямокутника S = ab, площа трикутника S = 1/2 ah, теорема Піфагора a² + b² = c².
9
Знайдіть корені рівняння x² = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: Якщо x² = 49, то x = ±7.
10
У танцювальній студії кількість учнів у групі зросла з 12 до 15. На скільки відсотків збільшилася кількість учнів?
20%
25%
30%
15%
Пояснення: Збільшення становить 15 - 12 = 3 учні. Відсоток збільшення: 3/12 = 0,25 = 25%. Перевіримо: правильна відповідь — 25%.
