Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: числові проміжки, лінійні нерівності, теорема косинусів і теорема синусів. 7 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові проміжки, Лінійні нерівності з однією змінною, Теорема косинусів, Теорема синусів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який запис відповідає проміжку всіх чисел, більших за 2, але менших або рівних 7?
(2; 7)
[2; 7]
(2; 7]
[2; 7)
Пояснення: Число 2 не входить у проміжок, а 7 входить, тому записуємо (2; 7].
2
Яка нерівність відповідає проміжку [-4; 3)?
-4 < x < 3
-4 ≤ x < 3
-4 < x ≤ 3
-4 ≤ x ≤ 3
Пояснення: Ліва межа входить у проміжок, права — ні, тому маємо -4 ≤ x < 3.
3
Розв’яжіть нерівність: 3x - 5 > 7.
x < 4
x > -4
x > 4
x ≥ 4
Пояснення: 3x - 5 > 7, тоді 3x > 12, звідси x > 4.
4
Розв’яжіть нерівність: 2( x - 3 ) ≤ 10.
x ≤ 8
x ≤ 2
x < 8
x ≥ 8
Пояснення: 2(x - 3) ≤ 10, отже x - 3 ≤ 5, тому x ≤ 8.
5
Який із записів є розв’язком нерівності x + 1 > 0?
x > -1
x < -1
x ≥ -1
x ≤ -1
Пояснення: Переносимо 1 у праву частину: x > -1.
6
У трикутнику відомо: a = 5, b = 7, ∠C = 60°. Знайдіть сторону c за теоремою косинусів.
c = √29
c = √19
c = √39
c = 6
Пояснення: За теоремою косинусів: c² = a² + b² - 2ab cos C = 25 + 49 - 2·5·7·0,5 = 39, тому c = √39.
7
Яке з рівнянь є правильною формою теореми косинусів для сторони a трикутника?
a² = b² + c² - 2bc·cos A
a² = b² + c² - 2ab·cos A
a² = b² - c² + 2bc·cos A
a² = b² + c² + 2bc·cos A
Пояснення: Для сторони a використовується формула a² = b² + c² - 2bc·cos A.
