Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 6 клас: НСД і НСК. 23 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Найбільший спільний дільник, Найменше спільне кратне, Розкладання чисел на прості множники, Розв’язування задач на НСД і НСК, Порівняння та знаходження спільних кратних. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 15.
6
7
8
9
Пояснення: Щоб знайти x, від 15 віднімаємо 7: x = 15 - 7 = 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x = 21.
5
6
7
8
Пояснення: Щоб знайти x, 21 ділимо на 3: x = 21 : 3 = 7.
3
Обчисліть: 18 + 27.
35
44
45
46
Пояснення: 18 + 27 = 45.
4
Обчисліть: 64 - 29.
33
35
36
37
Пояснення: 64 - 29 = 35.
5
Знайдіть НСД чисел 24 і 36.
6
12
18
24
Пояснення: Розкладемо числа на прості множники: 24 = 2^3 · 3, 36 = 2^2 · 3^2. Спільні множники з найменшими степенями: 2^2 · 3 = 12.
6
Знайдіть НСК чисел 8 і 12.
24
36
48
96
Пояснення: 8 = 2^3, 12 = 2^2 · 3. НСК дорівнює 2^3 · 3 = 24.
7
Яке число є найбільшим спільним дільником чисел 45 і 60?
5
10
15
20
Пояснення: 45 = 3^2 · 5, 60 = 2^2 · 3 · 5. Спільні прості множники: 3 і 5, тому НСД = 15.
8
Знайдіть НСК чисел 15 і 20.
30
45
60
75
Пояснення: 15 = 3 · 5, 20 = 2^2 · 5. Беремо всі прості множники з найбільшими степенями: 2^2 · 3 · 5 = 60.
9
Які числа є спільними кратними чисел 4 і 6?
12
18
24
30
36
Пояснення: Спільні кратні чисел 4 і 6 — це числа, які діляться і на 4, і на 6. Серед наведених це 12, 24 і 36.
10
Знайдіть НСД чисел 18, 24 і 30.
2
3
6
12
Пояснення: 18 = 2 · 3^2, 24 = 2^3 · 3, 30 = 2 · 3 · 5. Спільні множники: 2 і 3, тому НСД = 6.
11
Знайдіть НСК чисел 9, 12 і 18.
36
72
108
144
Пояснення: 9 = 3^2, 12 = 2^2 · 3, 18 = 2 · 3^2. Беремо найбільші степені простих множників: 2^2 · 3^2 = 36. Це число ділиться і на 9, і на 12, і на 18.
12
Знайдіть НСД чисел 28 і 42.
7
14
21
28
Пояснення: 28 = 2^2 · 7, 42 = 2 · 3 · 7. Спільні множники: 2 і 7, тому НСД = 14.
13
Знайдіть НСК чисел 6 і 14.
18
28
42
84
Пояснення: 6 = 2 · 3, 14 = 2 · 7. НСК = 2 · 3 · 7 = 42.
14
Розкладіть число 30 на прості множники.
2 · 3 · 5
2^2 · 3 · 5
3 · 10
5 · 6
Пояснення: 30 = 2 · 15 = 2 · 3 · 5.
15
Розкладіть число 36 на прості множники.
2 · 3^2
2^2 · 3^2
2^3 · 3
3 · 12
Пояснення: 36 = 2 · 18 = 2^2 · 9 = 2^2 · 3^2.
16
Яке найменше спільне кратне чисел 10 і 15?
20
30
45
60
Пояснення: 10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5. НСК = 2 · 3 · 5 = 30.
17
Який найбільший спільний дільник чисел 32 і 48?
8
12
16
24
Пояснення: 32 = 2^5, 48 = 2^4 · 3. Спільний множник — 2^4, тому НСД = 16? Ні, перевіримо уважно: 32 і 48 мають спільний дільник 16, бо 32 = 16 · 2, 48 = 16 · 3. Отже, правильна відповідь — 16.
18
Знайдіть НСК чисел 12 і 18.
24
30
36
72
Пояснення: 12 = 2^2 · 3, 18 = 2 · 3^2. НСК = 2^2 · 3^2 = 36.
19
Знайдіть НСД чисел 16 і 40.
4
8
10
16
Пояснення: 16 = 2^4, 40 = 2^3 · 5. Спільні множники: 2^3, тому НСД = 8.
20
Знайдіть НСК чисел 14 і 21.
28
35
42
63
Пояснення: 14 = 2 · 7, 21 = 3 · 7. НСК = 2 · 3 · 7 = 42.
21
Яке число є спільним кратним чисел 5 і 8?
20
30
40
50
Пояснення: 40 ділиться і на 5, і на 8, тому є спільним кратним.
22
Знайдіть НСД чисел 27 і 36.
3
6
9
12
Пояснення: 27 = 3^3, 36 = 2^2 · 3^2. Спільний множник — 3^2, тому НСД = 9.
23
Знайдіть НСК чисел 16 і 24.
32
40
48
96
Пояснення: 16 = 2^4, 24 = 2^3 · 3. НСК = 2^4 · 3 = 48.
